1 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且.

（1）AC⊥BE；
（2）EF//平面ABCD.

2 . 如图，四棱锥S－ABCD中，SD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，SD＝CD，AB＝AD＝2，CD＝2AD，M是BC的中点，N是SA的中点.

（1）求证：MN∥平面SDC；
（2）求点A到平面MDN的距离.

3 . 已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面.
(1)若为中点，边上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(2)求四面体的体积.

4 . 如图，在四面体中，平面平面，，，分别为，，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若为上任一点，证明：平面.

5 . 如图，平面平面，四边形为直角梯形，，四边形为等腰梯形，，且．

(1)若梯形内有一点，使得平面，求点的轨迹；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

6 . 已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面．

(1)若为中点，边上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且（）.

（1）若为线段的中点，求证：平面；
（2）是否存在，使得二面角的余弦值的绝对值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知四边形为矩形，，，、分别是线段、的中点，面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设点在上，且面，试确定点的位置.

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，点在线段上，且平面.

（1）求证：平面；
（2）若点是线段上靠近的三等分点，点在线段上，且平面，求的值.

10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为3的菱形，，面，且,E为中点，F在棱上，且.

（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积.