1 . 已知三棱锥
中，
平面
，过点
分别作平行于平面
的直线交
于点
．
平面；
(2)若为
的中点，
，求直线
与平面
所成角的正切值．
中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．
平面；(2)若
为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，其中
，且
，点
为棱
的中点．
平面；
(2)若为
上的动点，则线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若
，请在图中作出四棱锥过点
及棱中点的截面，并求出截面周长．
中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．
平面；(2)若
为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；(3)若
，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．
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解题方法
3 . 如图所示正四棱锥
中，
，
，
为侧棱
上的点，且
，
为侧棱的中点．的表面积；
(2)证明：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点，使得
平面．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．
的表面积；(2)证明：
平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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4 . 如图，多面体
是三棱台
和四棱锥
的组合体，底面四边形为菱形，
为
的中点，平面
平面
.
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求.
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5 . 如图，以正方形的边
所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设是上的一点，
，
分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，
分别为棱，
上的点，且
，
.
平面
；
(2)在棱上是否存在点，使得
平面
？若存在求出
的值；若不存在，说明理由.
的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，
.为的中点，为
的中点，求证：平面
平面
.
(2)在棱上是否存在一点，使得
平面
？若存在，请求出
的值：若不存在，请说明理由.
中，，.
为的中点，为的中点，求证：平面平面.(2)在棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.
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8 . 如图，已知多面体
的底面为正方形，四边形
是平行四边形，
，
，是
的中点.
平面
；
(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.
的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.
平面；(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图所示正四棱锥
，
，
，为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-30更新
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2945次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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解题方法
10 . 在如图所示的多面体中，
平面
上求作点
使
平面
请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥
的高．
平面
上求作点使平面请写出作法并说明理由；(2)求三棱锥
的高．
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