2024·陕西商洛·模拟预测
解题方法
1 . 在四棱锥
中，
平面
，点
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，直线与平面
所成角为
.求二面角
的余弦值.
中，平面，点在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)若
，直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.
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2024·山东·二模
2 . 已知三棱锥
中，
平面
，过点分别作平行于平面
的直线交
于点
．
平面；
(2)若为
的中点，
，求直线
与平面
所成角的正切值．
中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．
平面；(2)若
为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．
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2024·陕西安康·模拟预测
3 . 如图，多面体
是三棱台
和四棱锥
的组合体，底面四边形
为菱形，
为
的中点，平面
平面
.
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求.
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2024·福建福州·模拟预测
4 . 如图，以正方形的边
所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设
是
上的一点，
，
分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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22-23高二上·北京·期中
5 . 如图，在三棱锥中，底面，
，为
的中点，为
的中点，
，
．
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)在线段上是否存在点
，使
平面？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面，，为的中点，为的中点，，．
；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习
6 . 如图所示正四棱锥
，
，
，为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3318次组卷
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4卷引用：8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
15-16高三·河北衡水·期中
名校
7 . 在如图所示的直三棱柱 
中，D、E分别是
的中点.
(1)求证:
平面
;(2)若
为等边三角形，且
，M为上的一点，
求直线 
与直线 
所成角的正切值.
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2024-02-03更新
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292次组卷
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5卷引用：专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列2017届河北武邑中学高三文上期中数学试卷2017届河南百校联盟高三文11月质监数学乙试试卷上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，在直四棱柱
中，四边形为梯形，∥，
，
，
，点在线段上，且
，
为线段的中点．
∥平面
.
中，四边形为梯形，∥，，，，点在线段上，且，为线段的中点．
∥平面.
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2024-01-19更新
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457次组卷
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6卷引用：艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】
（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 （已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2平面与平面平行（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
23-24高三上·海南海口·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
为的中点，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，分别为上的点，且. (1)证明：
平面；(2)若
平面为的中点，，求二面角的正切值.
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2023-12-27更新
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527次组卷
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4卷引用：模块六 立体几何（测试）
（已下线）模块六 立体几何（测试）海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题
23-24高二上·全国·期末
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，四边形
为菱形，
，
，
，平面
平面
，Q在线段上移动，P为棱的中点.
(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
；
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离.
中，四边形为菱形，，，，平面平面，Q在线段上移动，P为棱的中点.(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面；(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离.
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