1 . 已知数列的前n项积．
(1)求；
(2)设，求证：．

2 . 已知椭圆的离心率为，抛物线的焦点为点F，过点F作y轴的垂线交椭圆于P，Q两点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过抛物线上一点A作抛物线的切线l交椭圆于B，C两点，设l与x轴的交点为D，BC的中点为E，BC的中垂线交x轴于点G，若，的面积分别记为，，且，点A在第一象限，求点A的坐标．

3 . 给出如下的定义和定理：
定义：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，且与的对称轴不平行，则称直线与抛物线相切，公共点称为切点．
定理：过抛物线上一点处的切线方程为．
完成下述问题：
已知抛物线，焦点为，过外一点（不在轴上），作的两条切线，切点分别为，（在轴两侧）直线分别交轴于两点，
(1)若，求线段的长度；
(2)若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；
(3)若点在曲线上，求四边形的面积的范围．

4 . 设椭圆的左､右顶点分别为，离心率为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆上异于的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.直线与轴相交于点，求的面积的最大值.

5 . 已知无穷数列中，，记，，．
(1)若为2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一个周期为4的数列（即，），直接写出，，，的值；
(2)若为周期数列，证明：，使得当时，是常数；
(3)设是非负整数，证明：的充分必要条件为为公差为的等差数列．

6 . 如图，椭圆C：()的中心在原点，右焦点，椭圆与轴交于两点，椭圆离心率为，直线与椭圆C交于点.

(1)求椭圆C的方程；
(2)P是椭圆C弧上动点，当四边形的面积最大时，求P点坐标.

7 . 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为M，O为坐标原点，A，B为椭圆上不同的两点，且当三点共线时，直线的斜率之积为
(1)求椭圆的方程；
(2)若的面积为1，求的值.

9 . 已知椭圆的一条准线的方程为，点分别为椭圆的左、右顶点，长轴长与焦距之差为2．
(1)求的标准方程；
(2)过上任一点作的两条切线，切点分别为，当四边形的面积最大时，求的正切值．

10 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），如表．

质量（克）
个数	3	4	7	5	1

(1)从抽取的20件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列：
(2)从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差．