1 . 已知椭圆 
的上顶点
与左顶点
的距离为
，离心率为
，
为
轴上一点.
(1)求椭圆方程;
(2)连接
交椭圆于点
，过点作轴的垂线，交椭圆另一个点
，求
的取值范围.
的上顶点与左顶点的距离为，离心率为，为轴上一点.(1)求椭圆方程;
(2)连接
交椭圆于点，过点作轴的垂线，交椭圆另一个点，求的取值范围.
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名校
2 . 设整数
，对于
任一排列
，记
，求 
的值，并计算取到最小值时排列
的数目.
，对于任一排列，记，求 的值，并计算取到最小值时排列的数目.
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3 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立.
(1)证明：当
，时，不等式
成立，并指明取等号的条件；
(2)已知
，…，
（
）是大于
的实数（全部同号），证明：
(3)求证：
.
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.(1)证明：当
，时，不等式成立，并指明取等号的条件；(2)已知
，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：(3)求证：
.
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2024-05-30更新
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252次组卷
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3卷引用：2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题
4 . 
，求
的值.
，求的值.
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5 . 
是
次多项式，
，求.
是次多项式，，求.
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解题方法
6 . 求所有的
，使
对
恒成立.
，使对恒成立.
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7 . 
，求所有的
，使得
中有无穷多项为正整数.
，求所有的，使得中有无穷多项为正整数.
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解题方法
8 . 
是从
中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数，
是从
中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求
的概率.
是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数，是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求的概率.
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解题方法
9 . 已知等差数列满足
，设
是数列
的前
项和，记
．
(1)求
；
(2)比较
与
的大小；
(3)如果函数
对一切大于1的正整数，其函数值都小于零，那么
应满足什么条件？
满足，设是数列的前项和，记．(1)求
；(2)比较
与的大小；(3)如果函数
对一切大于1的正整数，其函数值都小于零，那么应满足什么条件？
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2024-04-07更新
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218次组卷
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2卷引用：第五届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
10 . 已知向量
，
，函数
．
(1)若
，且
，求
的值；
(2)将
图象上所有的点向右平移
个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的
，得到函数
的图象，求函数的单增区间，及函数在
的值域．
，，函数．(1)若
，且，求的值；(2)将
图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，求函数的单增区间，及函数在的值域．
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