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1 . 设整数,对于任一排列,记,求 的值,并计算取到最小值时排列的数目.
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2 . ,求所有的,使得中有无穷多项为正整数.
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解题方法
3 . 是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数,是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求的概率.
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解题方法
4 . 已知等差数列满足,设是数列的前项和,记.
(1)求;
(2)比较与的大小;
(3)如果函数对一切大于1的正整数,其函数值都小于零,那么应满足什么条件?
(1)求;
(2)比较与的大小;
(3)如果函数对一切大于1的正整数,其函数值都小于零,那么应满足什么条件?
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2024-04-07更新
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218次组卷
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2卷引用:第五届高一试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
5 . 将正整数填入方格表中,每个小方格恰好填1个数,要求每行从左到右10个数依次递减,记第行的10个数之和为. 设满足:存在一种填法,使得均大于第列上的10个数之和,求的最小值.
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6 . 求所有正整数,满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆.
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解题方法
7 . 已知对于任意实数、,都有,特别地,当、都为正数时,有.
(1)已知,求最小值为______.
(2)已知,求最大值为______.
(3)都是正数,,求最小值.
(1)已知,求最小值为______.
(2)已知,求最大值为______.
(3)都是正数,,求最小值.
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8 . 已知为方程的解,,
(1)求证:.
(2)求的值.
(1)求证:.
(2)求的值.
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9 . 已知:底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
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解题方法
10 . 数列满足且,,,构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得为等比数列.
(2)若,求的通项公式.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得为等比数列.
(2)若,求的通项公式.
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