名校
解题方法
1 . 如图，棱长为2的正方体
中，P为线段
上动点．
平面
；
(2)当直线BP与平面
所成的角正弦值为
时，求点D到平面
的距离．
中，P为线段上动点．
平面；(2)当直线BP与平面
所成的角正弦值为时，求点D到平面的距离．
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2023-06-04更新
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807次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三下学期适应性考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（3）（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
解题方法
2 . 如图，线段
是圆柱
的母线，
是圆柱下底面
的直径．
(1)弦
上是否存在点
，使得
∥平面
，请说明理由；
(2)若
，
，求点
到平面
的距离．
是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径．(1)弦
上是否存在点，使得∥平面，请说明理由；(2)若
，，求点到平面的距离．
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名校
3 . 如图，多面体
中，四边形
为矩形，二面角
的大小为
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为矩形，二面角的大小为，，，，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-12更新
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878次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题
名校
4 . 如图，在等腰直角三角形
中，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，且
，
，
分别为
，
的中点，现将
沿折起，得到四棱锥
，连结
．
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结．
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-07-15更新
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775次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题福建省厦门双十中学漳州校区2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，D是的中点，E是CD的中点，点F在
上，且
．
平面
；
(2)若
平面ABC，
，
，求平面DEF与平面
夹角的余弦值．
中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．
平面；(2)若
平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．
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2023-04-08更新
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795次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面图形中，
，
．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，M为AE的中点.
(1)设N是BC的中点，求证：
平面CDEF；
(2)在翻折的过程中，当二面角A－CD－E的大小为
时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值.
，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，M为AE的中点. (1)设N是BC的中点，求证：
平面CDEF；(2)在翻折的过程中，当二面角A－CD－E的大小为
时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值.
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2022-09-20更新
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1600次组卷
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4卷引用：考向28利用空间向量求空间角（重点）
（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）模拟卷02黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，
是圆锥的一部分(A为圆锥的顶点)，
是底面圆的圆心，
，
是弧上一动点（不与、重合），满足
．是的中点，
．
(1)若
平面
，求
的值；
(2)若四棱锥
的体积大于
，求三棱锥
体积的取值范围．
是圆锥的一部分(A为圆锥的顶点)，是底面圆的圆心，，是弧上一动点（不与、重合），满足．是的中点，．(1)若
平面，求的值；(2)若四棱锥
的体积大于，求三棱锥体积的取值范围．
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2022-02-21更新
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1705次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22浙江省2022届高三毕业生“极光杯”线上综合测试IV数学试题（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）浙江省舟山市普陀中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 直四棱柱，
，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4
；(2)若四棱柱体积为36，求二面角
的大小.
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2023-06-11更新
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731次组卷
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3卷引用：2023年上海夏季高考数学练习
名校
9 . 已知直四棱柱中，底面为菱形，
，
，
，E为线段上中点.
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面为菱形，，，，E为线段上中点.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-13更新
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725次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
10 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，
，二面角
的大小为
，
是中点.
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是直角梯形，，二面角的大小为，是中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-06-21更新
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737次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷
安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
