名校
解题方法
1 . 已知
，
分别是圆柱上、下底面圆的直径，圆柱的高与的长相等，均为2.且异面直线与所成的角为
，
分别为上､下底面的圆心，连接
，过
作圆柱的母线
，且
，点
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求圆柱挖去三棱锥
后的几何体的体积.
，分别是圆柱上、下底面圆的直径，圆柱的高与的长相等，均为2.且异面直线与所成的角为，分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，且，点是的中点.(1)证明：
平面；(2)求圆柱挖去三棱锥
后的几何体的体积.
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解题方法
2 . 在正方体
中，
为
上的一个动点，如图所示：
(1)求证：
平面
；
(2)若
为正方体表面上一动点，且
，若
，求点运动轨迹的长度.
中，为上的一个动点，如图所示： (1)求证：
平面；(2)若
为正方体表面上一动点，且，若，求点运动轨迹的长度.
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名校
3 . 如图，正三棱柱
的所有棱长都等于2，
分别为
，
，AB的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求与平面
所成角的正弦值.
的所有棱长都等于2，分别为，，AB的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面
平面
，
，
分别为，的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求证：
两两垂直，并求直线与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正方形，平面平面，，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：两两垂直，并求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图所示，已知多面体
的底面
是边长为6的菱形，
底面
且
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与所成角的余弦值．
的底面是边长为6的菱形，底面且．(1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-04-15更新
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2036次组卷
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2卷引用：云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为点
在平面
上的射影，为
的中点．证明：
平面
.
中，，，为点在平面上的射影，为的中点．证明：平面.
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名校
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，D，E分别是棱
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，D，E分别是棱，的中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-03-26更新
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473次组卷
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4卷引用：陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，已知长方体中，
，
.
为
的中点，平面
交棱
于点.求证：
；
中，，.为的中点，平面交棱于点.求证：；
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名校
解题方法
9 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是
和
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
，点B到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积．
的棱长都为2，D和E分别是和的中点．(1)求证：直线
平面；(2)若
，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．
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2023-04-21更新
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2331次组卷
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6卷引用：浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【330】【高中数学】（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
10 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，
，
平面ABCD，且
，
.
(1)求证：
平面PDC.
(2)求平面PBC与平面PBQ所成角的正弦值.
，平面ABCD，且，.(1)求证：
平面PDC.(2)求平面PBC与平面PBQ所成角的正弦值.
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