名校
解题方法
1 . 图，在正三棱柱
中，O为
与
的交点，M为
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得
平面
恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
中，O为与的交点，M为的中点，．(1)证明：
平面；(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
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2022-05-13更新
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1010次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广西桂平市麻垌中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】
2 . 已知四棱台
中，
，E是
的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，E是的中点．(1)证明：
∥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
正方形，平面
底面，平面
底面，
，
分别是
的中点，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2022-09-16更新
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1100次组卷
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4卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题
解题方法
4 . 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，
，
，且
，过M作
于H，求证：
(1)平面
平面BCE；
(2)
平面BCE.
，，且，过M作于H，求证：(1)平面
平面BCE；(2)
平面BCE.
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5 . 已知底面为菱形的四棱锥中，
是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）
中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）
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6 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，
.
(1)若M，N分别为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，.(1)若M，N分别为
的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-03-18更新
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454次组卷
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2卷引用：辽宁省凌源市2022届高三下学期开学抽测考试数学试题
名校
7 . 如图，正方形和直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，且
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-06更新
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1015次组卷
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6卷引用：四川省巴中市2022-2023学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题
8 . 如图所示，四棱锥的底面是正方形，平面平面ABCD，点M是棱PA的中点.
(1)若
是等边三角形，求直线CM和平面PAB所成角的正切值；
(2)若点E是棱BM的中点，点F在棱PD上，且
.求证：直线
平面ABCD.
的底面是正方形，平面平面ABCD，点M是棱PA的中点.(1)若
是等边三角形，求直线CM和平面PAB所成角的正切值；(2)若点E是棱BM的中点，点F在棱PD上，且
.求证：直线平面ABCD.
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解题方法
9 . 如图，在多面体
中，四边形是直角梯形，
，
，
，
平面，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，四边形是直角梯形，，，，平面，．(1)证明：
平面．(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，在长方体中，E，F分别是，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面AEF与平面
所成角的余弦值.
中，E，F分别是，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求平面AEF与平面所成角的余弦值.
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