如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，平面
平面，
.
(1)若M，N分别为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，.(1)若M，N分别为
的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值.
更新时间：2022-03-18 15:41:11
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【推荐1】如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．
(1)求证：平面ABC∥平面A′B′C′；
(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比．
(1)求证：平面ABC∥平面A′B′C′；
(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比．
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解题方法
【推荐2】如图，已知矩形所在的平面垂直于直角梯形
所在的平面，
，
，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
，
，
的平面为
，求证：平面
平面；
（2）求四棱锥
与三棱锥
的体积之比.
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，，的平面为，求证：平面平面；（2）求四棱锥
与三棱锥的体积之比.
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，
，
，侧面
是等腰直角三角形，
，平面
平面
，
平面
的体积.
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【推荐1】如图，是平行四边形，
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A=A1B1，∠AA1B=90°．
（1）平面A1C1B∩平面ABC=l，证明：A1C1∥l；
（2）求四棱锥B-A1ACC1的体积．
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【推荐3】如图，直三棱柱
中每条棱都相等，、分别是、
的中点.
(1)证明
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，底面是边长为4的正三角形，
底面
，点
分别为
的中点，且异面直线
和所成的角的大小为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
底面，
，且
，
是
的中点．平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，底面为正方形，平面 底面，，且，是的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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，
，
．
的值；
与平面
所成角的余弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形．其中
，且
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
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；(2)求二面角
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【推荐2】如图，四边形是梯形，
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，且平面
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；
(2)如果直线
与平面所成角的大小为45°，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【推荐3】将
沿它的中位线
折起，使顶点到达点的位置，且
，得到如图所示的四棱锥
，若
，
，为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
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平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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