1 . 如图，在多面体中，四边形是直角梯形，，，，平面，．

(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．

(1)证明：平面BEF；
(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值．

3 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.

(1)求证：面；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 在正方体中，E是棱的中点，在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.

5 . 如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．

(1)求证：BC⊥AF；
(2)求证：AF//平面DCE；
(3)若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．

6 . 在如图所示的圆柱中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.

(1)求证：平面：
(2)求点P到平面的距离.

8 . 如图1，在梯形中，，，，，，为的中点，将沿折起到的位置（如图2），连接，，为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，平面交直线于点，求点到平面的距离．

9 . 如图，在底面ABCD是菱形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠DAB=，AB=2，CC₁=2，E，F，G，H，N分别是棱CC₁，C₁D₁，D₁D，DC，BC的中点，点Р在四边形EFGH内部(包含边界)运动.

(1)若PN∥平面BB₁D₁D，则P满足什么条件?(写出证明过程)
(2)求平面GFN与平面ADD₁A₁所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，四边形是矩形，平面，，，，点在棱上.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值.