1 . 如图所示，正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图1，在等腰梯形中，分别是的中点，，，将沿着折起，使得点与点重合，平面平面，如图2.

(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

3 . 如图，四边形是矩形，平面，平面，，，点在棱上.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点到平面的距离为，求线段的长.

4 . 如图，在三棱柱中，，D为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

5 . 如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，，BF=2，AB=1，．

(1)求证：BC⊥AF；
(2)求证：AF//平面DCE；

6 . 如图为一个组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝4．

(1)求证：BE∥平面PDA；
(2)求该组合体的表面积．

7 . 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知，，.

(1)求证：平面；
(2)连接，求多面体的体积.

8 . 如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)设平面与平面的交线为，求点到直线的距离及二面角的余弦值．

9 . 如图，梯形ABCD中，，， ，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．

(1)证明：平面PED；
(2)求点C到平面DNM的距离．

10 . 如图，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接证明：平面；