解题方法
1 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的
都是以
为圆心的圆弧，
是为计算所做的矩形，其中
分别在线段
上，
.记
，
，
，
，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有__________ .
①
②
；
③
；
④
.
都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有 ①
②
；③
；④
.
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名校
2 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示，在堑堵
中，若
， 
.
为阳马；
(2)若直线
与平面
所成的角为
时，求该堑堵的体积；
(3)当阳马的体积最大时，求点
到平面
的距离.
中，若， .
为阳马；(2)若直线
与平面所成的角为时，求该堑堵的体积；(3)当阳马
的体积最大时，求点到平面的距离.
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2023-02-03更新
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244次组卷
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2卷引用：上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，已知四面体
中，
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面
与面
，且彩带的两个端点分别固定在点
和点
处，求彩带的最小长度；
(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为
；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为
. 试比较概率、、的大小.
中，平面，.(1)求证：
；(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面与面，且彩带的两个端点分别固定在点和点处，求彩带的最小长度；(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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388次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且
.下列说法错误 的是（ ）
中，，且.下列说法
A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 为“鳖臑” |
C．四棱锥体积的最大值为 |
D．过A点作 于点E，过E点作 于点F，则 面AEF |
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2022-06-19更新
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2766次组卷
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13卷引用：上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题
上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题北京市八一学校2021－2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（文科）试题四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马
中，侧棱
底面，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
．试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
(2)记阳马的体积为
，四面体
的体积为
，求
的值；
(3)若面
与面所成二面角的大小为
，求
的值．
中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 
．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(2)记阳马
的体积为，四面体的体积为，求的值；(3)若面
与面所成二面角的大小为，求的值．
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2022-02-14更新
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1105次组卷
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6卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】重庆市四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
6 . 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体
中，
平面，
，D是棱
的中点.
（1）证明：
.并判断四面体
是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（2）若四面体是鳖臑，且
，求二面角
的大小.
中，平面，，D是棱的中点.（1）证明：
.并判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若四面体
是鳖臑，且，求二面角的大小.
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2021-10-13更新
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311次组卷
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3卷引用：上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题（已下线）10.4 二面角(第2课时）【作业】（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
7 . 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设
是正四棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正四棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
是正四棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正四棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）| A．4 | B．8 | C．12 | D．16 |
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名校
8 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑
中，平面，且有
，
，
，点
是
上的一个动点，则
的面积的最小值为________ .
中，平面，且有，，，点是上的一个动点，则的面积的最小值为
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2019-11-13更新
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361次组卷
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4卷引用：上海市市北高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
