名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
，底面
为正方形，边长为3，
平面.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成的角大小.
，底面为正方形，边长为3，平面.
平面；(2)若
，求直线与平面所成的角大小.
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2024-01-19更新
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1184次组卷
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4卷引用：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.5.1 直线与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县两校联考2023-2024学年高一下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
．平面
；
(2)设
，
，求三棱锥
的体积．
中，，，，平面平面．
平面；(2)设
，，求三棱锥的体积．
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2024-01-15更新
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314次组卷
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5卷引用：期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
解题方法
3 . 在正方体
中，
为棱
的中点，则
与平面所成角的正切值为______ ．
中，为棱的中点，则与平面所成角的正切值为
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名校
4 . 如图，在正方体中，下列结论错误 的为（ ）
中，下列结论
A．直线 与直线 所成的角为 |
B．直线与平面 所成的角为 |
C．直线 平面 |
D．平面 与平面所成的二面角为 |
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2023-09-08更新
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502次组卷
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5卷引用：第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（山东）广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
2016高二·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 如图所示，在正方体中，
为
与
的交点，
为的中点，求证：
平面
．
中，为与的交点，为的中点，求证：平面．
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2023-08-17更新
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817次组卷
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33卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 二、空间向量
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 二、空间向量（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.2 空间线面关系的判定人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直（已下线）2.4.2 空间线面位置关系的判定沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（3）直线与平面垂直（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）空间向量基本定理青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第32讲直线与平面垂直1（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题02 空间向量的数量积（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直1.1空间向量及其运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，则点
到平面
的距离等于（ ）
中，两两垂直，，则点到平面的距离等于（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-07-10更新
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403次组卷
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6卷引用：高二 期中模拟卷（原版卷）
（已下线）高二 期中模拟卷（原版卷）北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末数学检测试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）湖南省湘潭市岳塘区2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
名校
解题方法
7 . 设四边形为矩形，点
为平面外一点，且
平面，若
.
(1)求异面直线
和
所成角的余弦值;
(2)在
边上是否存在一点，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由;
(3)若点
是
的中点，在
内确定一点
，使
的值最小，并求出此时
的值.
为矩形，点为平面外一点，且平面，若.(1)求异面直线
和所成角的余弦值;(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由;(3)若点
是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求出此时的值.
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名校
8 . 如图，若平面ABCD，四边形ABCD为正方形，
，则二面角
的大小为______ .
平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，则二面角的大小为
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2022-11-22更新
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1049次组卷
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6卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题10 盘点求二面角的三种方法-2（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第33讲二面角的几何求法（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精练）
解题方法
9 . 设
、
为直线，
为平面，且
，给出下列命题
①若
，则
；②若
，则
；
③若，则；④若，则，
其中真命题的序号是________________
、为直线，为平面，且，给出下列命题①若
，则；②若，则；③若
，则；④若，则，其中真命题的序号是
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10 . 如图，直线l是平面的斜线，且与平面斜交于点M， l上异于点M的一点A在平面上的射影为O，在平面内过点M作一条直线m，直线m和直线MO不重合，设直线l和直线m的夹角为θ，求证∶∠AMO < θ.
的斜线，且与平面斜交于点M， l上异于点M的一点A在平面上的射影为O，在平面内过点M作一条直线m，直线m和直线MO不重合，设直线l和直线m的夹角为θ，求证∶∠AMO < θ.
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