1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.

(1)求证：，并且求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

3 . 已知在三棱柱中，平面，，且，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．

(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.过的中点作于点，连接，.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，，是棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，已知，，点在底面上的投影是线段的中点.

(1)证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
(2)求三棱柱的侧面积.