名校
1 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，沿
将
折起，点
折至
处（
平面），若
为线段
的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）
中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）A．始终有 //平面 |
B．不存在某个位置，使得 平面 |
C．三棱锥 体积的最大值是 |
D．一定存在某个位置，使得异面直线 与 所成角为 |
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2020-01-25更新
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1183次组卷
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7卷引用：湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
名校
2 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，
和
都是正三角形，
， E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D.
（Ⅰ）证明：直线⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
和都是正三角形， ， E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D. （Ⅰ）证明：直线
⊥平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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2020-01-20更新
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451次组卷
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2卷引用：2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（理）试题
3 . 在斜三棱柱
中，
，侧面
是边长为4的菱形，
，
，、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
中，，侧面是边长为4的菱形，，，、分别为、的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值.
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2020-01-11更新
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552次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市2019-2020学年高三期末数学（理）试题
4 . 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，点M为BB1的中点．
（1）求证：PB1⊥平面PAC；
（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．
（1）求证：PB1⊥平面PAC；
（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．
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2020-01-11更新
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252次组卷
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3卷引用：湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末质量监测考试数学（理）试题
5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC
．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求异面直线AC与PD所成角的余弦值；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
．（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求异面直线AC与PD所成角的余弦值；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，分别为线段，
上的点，且
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角．
中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，，.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．
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2019-12-08更新
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609次组卷
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9卷引用：湖北省黄石市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省黄石市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测（模拟）理科数学试题【全国校级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺数学（理）试题江西省抚州市临川第一中学等2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二上学期实验班第一次月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试理科数学试题
7 . 如图，已知
是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且
，
，F是BE的中点，
求证：（1）
平面ABC；
（2）
平面EDB.
（3）求几何体
的体积.
是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，求证：（1）
平面ABC；（2）
平面EDB.（3）求几何体
的体积.
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2019-08-01更新
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1558次组卷
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5卷引用：湖北省孝感市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，在四棱锥
中，平面， 底面是矩形，
，，分别是
，
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设
， 求三棱锥
的体积.
中，平面， 底面是矩形，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）设
， 求三棱锥的体积.
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2019-02-12更新
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801次组卷
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4卷引用：【百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
【百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（文科）试题2019届内蒙古高三第三次统一模拟考试文科数学试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》
名校
9 . 点
分别是正方体
的棱
的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________ （写出所有真命题的编号）．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点
在直线
上运动时，总有
；③点
在直线
上运动时，三棱锥
的体积的定值；④若点是正方体的面
内的一动点，且到点和
距离相等，则点的轨迹是一条线段．
分别是正方体的棱的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点
在直线上运动时，总有；③点在直线上运动时，三棱锥的体积的定值；④若点是正方体的面内的一动点，且到点和距离相等，则点的轨迹是一条线段．
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10 . 如图，在菱形中，
，
，对角线与
交于点
，点，分别在
，上，满足
，
交于点
.以为折痕将
折起，使点到
的位置，且
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
中，，，对角线与交于点，点，分别在，上，满足，交于点.以为折痕将折起，使点到的位置，且.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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