1 . 如图，在边长为8的菱形中，，点，分别是边，的四等分点，，，，交于点，沿将翻折到，连接，，，得到如图的五棱锥，且与底面所成角的正弦值为.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

2 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

3 . 如图，、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

4 . 正方体的棱长为4，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为16，则动点到点的最小值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，三棱柱的侧面是边长为2的菱形，，且.

（1）求证：；
（2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，，为棱的中点．

（1）证明：；
（2）求三棱柱的高．

7 . 已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且，则三棱锥的体积为__________.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧棱底面，，点为的中点，作，交于点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.

9 . 点、、分别是正方体的棱,,的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）.
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形;
②点在直线上运动时,总有;
③点在直线上运动时,三棱锥的体积是定值;
④若是正方体的面,（含边界）内一动点,且点到点和的距离相等,则点的轨迹是一条线段.

10 . 在如图所示的三棱柱中，底面ABC，.

（1）若，证明：；
（2）若底面ABC为正三角形，求点到平面的距离.