1 . 已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线AC将△ADC折起，当AD与平面ABC所成的角最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积等于（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面,,是的中点，

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成的角的正切值；
（3）求二面角的余弦值.

3 . 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为_______．

4 . 在四棱锥中，底面是菱形，底面，是上一点，若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变；
②直线与平面所成的角的大小不变；
③二面角的大小不变；
④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线
其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）

6 . 如图，四棱锥中，底面 为矩形，平面 ，设为 的中点．

（1）证明：平面 ；
（2）设异面直线与 所成角为45°，，求三棱锥 的体积．

7 . 如图，已知三棱台中，平面平面，且侧面为等腰梯形，，，.

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为__________.

9 . 如图，中，是的中点，，将沿折起，使点到达点.

(1)求证：平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 在正三棱柱中，各棱长均相等，与的交点为，则直线与平面所成角的大小是__________．