1 . 如图，四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，为中点，为中点，与交于点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

3 . 在正方体中，点为线段上一动点，则（       ）

A．对任意的点，都有

B．三棱锥的体积为定值

C．当为中点时，异面直线与所成的角最小

D．当为中点时，直线与平面所成的角最大

4 . 如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.

（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD.

（1）若△PAB为等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的大小.

6 . 已知直三棱柱，，，则直线与侧面所成角的正弦值是______.

7 . 在正方体中，P，Q两点分别从点B和点出发，以相同的速度在棱BA和上运动至点A和点，在运动过程中，直线PQ与平面ABCD所成角的变化范围为

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径AD⊥BC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为．

(1)求圆锥的侧面积；
(2)求异面直线AB与SD所成角的大小；
(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小．

9 . 某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，2三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；
（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点分细钢管上下两段之比为2∶3，确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）