1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的大小.

2 . 如图，正方体的棱长为,分别为的中点．
(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥中,底面 是边长为的正方形,侧面 底面 ，且,设 、分别为 、的中点．

（1）求证：//平面 ；
（2）求证：面平面；
（3） 求二面角的正切值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．
   
（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，矩形和矩形所在平面互相垂直，与平面及平面所成的角分别为，，、分别为、的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求线段的长；
(3)求二面角的平面角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，，.
   
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小.

7 . 如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,．

（Ⅰ）求证:;
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

8 . （．如图所示三棱锥P—ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P—BC—A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４. 求：
（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积