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组卷网 > 知识点选题 > 二面角
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 75536次组卷 | 121卷引用：考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
2 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 59035次组卷 | 141卷引用：考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
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2022·浙江·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
异面直线所成的角的概念及辨析 线面角的概念及辨析 二面角的概念及辨析
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
3 . 如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-10更新 | 14258次组卷 | 31卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

2019-06-09更新 | 32090次组卷 | 62卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中数学试题
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23-24高一下·广东河源·期中
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求异面直线所成的角 证明线面垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法 定义法或几何法求线线、线面、面面角
5 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.
2024-05-08更新 | 3519次组卷 | 9卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
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2023·广东广州·二模
单选题 | 较易(0.85) |
棱台的结构特征和分类 多面体与球体内切外接问题 求二面角
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
6 . 木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（       ）

A．B．C．D．
2023-04-19更新 | 2595次组卷 | 9卷引用：上海市高二数学下学期期末模拟试卷02--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
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2019·浙江·高考真题
单选题 | 困难(0.15) |
求二面角
真题 名校
7 . 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则
A．B．
C．D．
2019-06-09更新 | 12896次组卷 | 59卷引用：上海市曹杨二中2019-2020学年高二上学期期末数学试题
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2023·上海长宁·二模
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明面面平行 求二面角 由线面角的大小求长度
名校
解题方法
证明面面平行的方法 定义法或几何法求线线、线面、面面角
8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．
2023-04-13更新 | 2116次组卷 | 7卷引用：上海市长宁区2023届高三二模数学试题
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20-21高三上·全国·阶段练习
单选题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 用和、差角的正切公式化简、求值 二面角的概念及辨析 求二面角
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 定义法或几何法求线线、线面、面面角
9 . 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（　　）
A．有且仅有一点P使二面角取得最小值
B．有且仅有两点P使二面角取得最小值
C．有且仅有一点P使二面角取得最大值
D．有且仅有两点P使二面角取得最大值
2024-01-14更新 | 1698次组卷 | 10卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
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22-23高一下·吉林长春·期末
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
证明线面垂直 补全面面垂直的条件 求二面角 面面垂直证线面垂直
名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法 定义法或几何法求线线、线面、面面角
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．
2023-07-31更新 | 1578次组卷 | 10卷引用：第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
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