解题方法
1 . 如图,在圆锥中,为顶点,为底面圆的圆心,,为底面圆周上的两个相异动点,且,.
(2)已知为圆的内接正三角形,为线段上一动点,若二面角的余弦值为,试确定点的位置.
(1)求面积的最大值;
(2)已知为圆的内接正三角形,为线段上一动点,若二面角的余弦值为,试确定点的位置.
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名校
解题方法
2 . 地球自西向东自转,造成了太阳每天东升西落运动.因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果,所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动,其实质是地球自转的一种反映.研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义.太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关,也与观测者当地的纬度有关.下图为春分(或秋分)日北纬某地(如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区)的太阳周日视运动轨迹图,为当地观测者位置,圆平面是观测者所在的地平面.直线为天轴,其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面,且与直线在同一圆面上.两直线和相交于点,夹角为.太阳早上从正东方点的地平面升起,中午处于天空最高点,傍晩从正西方点处落入地平面.
(2)若图上点为下午太阳所在位置,此时阳光入射当地地平面的角度(即直线与地平面的夹角)为多少?
(1)太阳视运动轨迹所在圆平面与地平面所成锐二面角的平面角为多少?
(2)若图上点为下午太阳所在位置,此时阳光入射当地地平面的角度(即直线与地平面的夹角)为多少?
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2023-07-08更新
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451次组卷
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5卷引用:广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 小明对圆柱中的截面进行一番探究.他发现用平行于底面的平面去截圆柱可得一圆面,用与水平面成一定夹角的平面去截可得一椭圆面,用过轴的平面去截可得一矩形面.
(2)如图2,过圆柱侧面上某一定点的水平面与侧面交成为圆,过点与水平面成角的平面与侧面交成为椭圆,小明沿着过的母线剪开,把圆柱侧面展到一个平面上,发现圆展开后得到线段,椭圆展开后得到一正弦曲线(如图3),设为椭圆上任意一点,他很想知道原因,于是他以为原点,为轴建立了平面直角坐标系,且设(图3).试说明为什么椭圆展开后是正弦曲线,并写出其函数解析式.
(1)图1中,圆柱底面半径为,高为2,轴截面为,设为底面(包括边界)上一动点,满足到的距离等于到直线的距离,求三棱锥体积的最大值;
(2)如图2,过圆柱侧面上某一定点的水平面与侧面交成为圆,过点与水平面成角的平面与侧面交成为椭圆,小明沿着过的母线剪开,把圆柱侧面展到一个平面上,发现圆展开后得到线段,椭圆展开后得到一正弦曲线(如图3),设为椭圆上任意一点,他很想知道原因,于是他以为原点,为轴建立了平面直角坐标系,且设(图3).试说明为什么椭圆展开后是正弦曲线,并写出其函数解析式.
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2023-07-06更新
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452次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷(人教B)湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法(二)【基础版】【人教A版(2019)】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
4 . 三棱锥中,底面为正三角形,平面,为棱的中点,且(为正常数).
(1)若,求二面角的大小;
(2)记直线和平面所成角为,试用常数表示的值,并求的取值范围.
(1)若,求二面角的大小;
(2)记直线和平面所成角为,试用常数表示的值,并求的取值范围.
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解题方法
5 . 如图,在正四棱柱中,底面边长,侧棱长,为底面内的动点,且与所成角为,则下列命题正确的是( )
A.动点的轨迹长度为 |
B.当//平面时,与平面的距离为 |
C.直线与底面所成角的最大值为 |
D.二面角的范围是 |
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2023-06-29更新
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588次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 两个相交平面构成四个二面角,其中较小的二面角称为这两个相交平面所成角;在正方体中,不在同一表面上的两条平行的棱所确定的平面称为该正方体的对角面.则在某正方体中,两个不重合的对角面所成角的大小可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-29更新
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280次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】【江苏专用】专题12立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
7 . 已知边长为6的菱形,,把沿着翻折至的位置,构成三棱锥,且,,.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求与平面所成角的正弦值.
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8 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为,则该五面体的所有棱长之和为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-19更新
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11479次组卷
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26卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(5)专题06空间向量与立体几何(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题6-10(已下线)北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京十年真题专题07立体几何与空间向量湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员北京市东城区第五十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷专题07立体几何与空间向量(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算(一)【基础版】(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-1(已下线)专题13 立体几何选择题(文科)-1专题09立体几何与空间向量(第二部分)(已下线)五年北京专题06立体几何与空间向量(已下线)三年北京专题06立体几何与空间向量
名校
解题方法
9 . 在边长为的正方形中,点M是的中点,点N是的中点(如图a),将,,分别沿,,折起,使B,A,C三点重合于点G,得到三棱锥(如图b),设,,与平面所成角分别为,,,平面,平面,平面与平面所成角分别为,,,则__________ .
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名校
10 . 如图1,在中,,,,,,沿将折起,使得二面角为,得到三棱锥,如图2,若,则三棱锥与的外接球的球心之间的距离为( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
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