名校
解题方法
1 . 如图所示,在长方体中,和交于点,为棱的中点.
(1)根据上下文,在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空;
证明:(1)如图所示,连接.由是长方体,得___①___,所以四边形为平行四边形,从而是的中点;再由是中点,是中平行于的中位线.于是,__②____,根据直线与平面平行判定定理,得直线平行于平面,证明完毕.
①___________________________________________________;
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.
(1)根据上下文,在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空;
证明:(1)如图所示,连接.由是长方体,得___①___,所以四边形为平行四边形,从而是的中点;再由是中点,是中平行于的中位线.于是,__②____,根据直线与平面平行判定定理,得直线平行于平面,证明完毕.
①___________________________________________________;
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.
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解题方法
2 . 若某个正四棱锥的相邻两个侧面所成二面角的大小为,侧棱与底面所成线面角的大小为,侧棱与底边所成的角为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 平面内有一个直角边长为a的等腰直角三角形ABC,其中为直角,若沿着其中一条直角边AC旋转,使得所在平面与平面的夹角为且,此时的内(含边界)有一动点,满足到另一条直角边BC的距离与到平面的距离相等,则动点的轨迹的长度为( )
A.a | B.a | C.a | D.a |
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名校
解题方法
4 . 远看曲靖一中文昌校区紫光楼主楼,一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中.其基础主体结构可以看做是一个倒扣的正四棱台.如图所示,过作底面的垂线,垂足为G.记,,,面与面所成角为,面与面所成角为x,,,,则( )
A.正四棱台的体积为 |
B. |
C. |
D. |
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2024-01-03更新
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374次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期教学质量监测数学试题(五)
名校
解题方法
5 . 已知正四棱锥的条棱长均相等,为顶点在底面内的射影,则( )
A.侧棱与底面所成的角的大小为 |
B.侧面与底面所成的角的大小为 |
C.设是正方形边上的点,则直线与底面所成角的最大值是 |
D.设是正方形边上的两点,则二面角的值大于 |
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名校
解题方法
6 . 已知三棱锥,则下列论述正确的是( )
A.若点S在平面内的射影点为的外心,则 |
B.若点S在平面内的射影点为A,则平面与平面所成角的余弦值为 |
C.若,点S在平面内的射影点为的中点,则四点一定在以为球心的球面上 |
D.若四点在以的中点为球心的球面上,且S在平面内的射影点的轨迹为线段(不包含两点),则点S在球的球面上的轨迹为圆 |
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2023-12-18更新
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732次组卷
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3卷引用:河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
7 . 三棱锥中,平面,,,并且是直角.
(1)求二面角所成角的余弦值;
(2)若,,上各取一点,,设(),当为何值时,平面平面.
(1)求二面角所成角的余弦值;
(2)若,,上各取一点,,设(),当为何值时,平面平面.
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名校
8 . 如图,设与为两个正四棱锥,且,点P在线段AC上,且.
(1)记二面角,的大小分别为,,求的值;
(2)记EP与FB所成的角为,求的最大值.
(1)记二面角,的大小分别为,,求的值;
(2)记EP与FB所成的角为,求的最大值.
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2023-11-28更新
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817次组卷
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4卷引用:安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高三上学期秋季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高三上学期秋季联赛数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
9 . 已知球的半径为4,在中,,,且的三个顶点都在球的表面,所在平面将球分为较大部分和较小部分,点是较大部分球面上的一个动点,当二面角的余弦值为时,所在平面与球面的交线长为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 想一想,本章5.2节在表示二面角的平面角时,为何要求“,”?为什么的大小与点O在l上的位置无关?
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