解题方法
1 . 如图,二面角
的大小为120°,点A,B在二面角的棱l上,过点A,B分别在平面
和
内作直线l的垂线段
和
,且
,
,
,则下列结论正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd99327195520a4ca3ce3b9a0577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1682d306c38087d9e6f7efb9cec596a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d71e6ea7333dbc78d0a7b9bc3892f940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7bae5203f4b4acf23779114b3466e17.png)
A.异面直线![]() ![]() |
B.![]() |
C.点C到平面![]() ![]() ![]() |
D.异面直线![]() ![]() ![]() |
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2022-06-27更新
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552次组卷
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4卷引用:高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)江苏省常州市金坛区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点7 空间两条直线的距离(三)【培优版】【江苏专用】专题13立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
2 . 平行四边形ABCD中,
,
,如图甲所示,作
于点E,将
沿着DE翻折,使点A与点P重合,如图乙所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/22/ff6f32a8-1ad4-4851-b013-3200acd67296.png?resizew=371)
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥
的体积最大时,求二面角
的正切值;
(3)在(2)的条件下,G、H分别为棱DE,CD上的点,求空间四边形PGHB周长的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80f51c31583fea58fde645474d60b8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5595129319f9f5f069297ddb1455f97a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c38dfd14dde969702dff97ef2270f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/22/ff6f32a8-1ad4-4851-b013-3200acd67296.png?resizew=371)
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e98920101c174b991d7a8481707ab88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/715cc9ea5e7d80930284ffb117142770.png)
(3)在(2)的条件下,G、H分别为棱DE,CD上的点,求空间四边形PGHB周长的最小值.
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2022-06-20更新
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1449次组卷
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5卷引用:福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正四棱锥
的侧面是边长为6的正三角形,点M在棱PD上,且
,点Q在底面
及其边界上运动,且
面
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8676b624f105072a3185911b25c912dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8014e499e7852b587b3b36af14b7816.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
A.点Q的轨迹为线段 |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.二面角![]() ![]() |
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2022-05-31更新
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1513次组卷
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6卷引用:7.3 空间角(精讲)
(已下线)7.3 空间角(精讲)湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题(已下线)专题22 立体几何中的轨迹问题-1海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 如图,正方体
的棱长为4,E为棱CD的中点,F为线段
(不包括端点)上的动点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/2/90e97a58-aa86-48a3-8908-cb68698fd206.png?resizew=166)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/2/90e97a58-aa86-48a3-8908-cb68698fd206.png?resizew=166)
A.三棱锥E-ADF的体积为定值 |
B.设直线AE与平面ADF所成线面角为![]() ![]() |
C.三棱锥E-ADF外接球的表面积的取值范围为(24π,56π) |
D.设平面ADF与平面![]() ![]() ![]() |
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2022-05-29更新
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388次组卷
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2卷引用:四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体(如图),已知
,现已知三棱锥
的高大于三棱锥
的高,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/22/2984783542059008/2986137767174144/STEM/eb677eeae614415e8d23e2670687eb7c.png?resizew=123)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8901560f35f7278c84e5bbc000f5f47b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42020cfacd62b300cad053981bab9e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/22/2984783542059008/2986137767174144/STEM/eb677eeae614415e8d23e2670687eb7c.png?resizew=123)
A.![]() ![]() |
B.二面角![]() ![]() |
C.该六面体存在外接球 |
D.该六面体存在内切球 |
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2022-05-24更新
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1109次组卷
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6卷引用:专题09 空间向量与立体几何
(已下线)专题09 空间向量与立体几何(已下线)模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷(人教A)江苏省苏州市2023-2024年高三上学期11月期中模拟数学试题(提优)江苏省苏州市2022届高三下学期高考前模拟数学试题江苏省苏州市第六中学2022届高三下学期三模数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
6 . 如图,在圆台
中,上底面圆
的半径为2,下底面圆O的半径为4,过
的平面截圆台得截面为
,M是弧
的中点,
为母线,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/12/2977869131522048/2978551805714432/STEM/19095394-98ea-42b3-aeed-e5456696a5e6.png?resizew=207)
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd1183c9a19dda8b792476316cf3677.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/12/2977869131522048/2978551805714432/STEM/19095394-98ea-42b3-aeed-e5456696a5e6.png?resizew=207)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4560fa4ad459b58b723c74bd24e51ebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38b682e2b5a2b6dd202ec99adfce538.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ff8cea52fb62b3e56c1f41649615685.png)
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名校
解题方法
7 . 如图,△ABC是简易遮阳棚,A,B是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成40°角,为了使遮阴影面ABD面积最大,遮阳棚ABC与地面所成的角应为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/40560eb2-7afb-4f05-a261-33e7b694d6a0.png?resizew=135)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/40560eb2-7afb-4f05-a261-33e7b694d6a0.png?resizew=135)
A.75° | B.60° | C.50° | D.45° |
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2022-04-28更新
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438次组卷
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4卷引用:第八章 立体几何初步单元测试(强化卷)
(已下线)第八章 立体几何初步单元测试(强化卷)河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.4.2二面角(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算(二)【培优版】
名校
8 . 如图所示,某农户拟在院子的墙角处搭建一个谷仓,墙角可以看作如图所示的图形,其中OA、OB、
两两垂直(OA、OB、
均大于2米).该农户找了一块长、宽分别为2米和1米的矩形木板.将木板的一边紧贴地面,另外一组对边紧贴墙面,围出一个三棱柱(无盖)形的谷仓.
立方米,问:此时木板与两个墙面所成的锐二面角大小分别为多少?
(2)应怎样摆放木板,才能使得围成的谷仓容积最大?并求出该最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(2)应怎样摆放木板,才能使得围成的谷仓容积最大?并求出该最大值.
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2022-04-25更新
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292次组卷
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5卷引用:重难点01 线线角、线面角、二面角问题(重难点突破解题技巧与方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
(已下线)重难点01 线线角、线面角、二面角问题(重难点突破解题技巧与方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(2)(已下线)专题06柱体(6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)11.1柱体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)
解题方法
9 . 如图,已知正方体
的棱长为
,则下列结论中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/21/b96e41c0-9ed9-4672-9346-ada619cfeab3.jpg?resizew=179)
①若
是直线
上的动点,则
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
②若
是直线
上的动点,则三棱锥
的体积为定值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
③平面
与平面
所成的锐二面角的大小为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
④若
是直线
上的动点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3aa2181fcdf97519b32b8ea4b38e34e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/21/b96e41c0-9ed9-4672-9346-ada619cfeab3.jpg?resizew=179)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ab3f95669261cacb5f017730202261.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38121a1f92812984cde29edb5079fb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
③平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3aa2181fcdf97519b32b8ea4b38e34e.png)
A.①②③ | B.②③④ | C.①②④ | D.①③④ |
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 如图,
在平面ABCD上的投影为
,
为平面ABM与底面ABCD所成二面角的平面角中的锐角.证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a5e0a51c9e14fb246b0ba0b231c1e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e98d9b1d90d876fb5db02e9384f5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ba8b4399f3589ad319c73a8516e110c.png)
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