1 . 已知上海地处东经至，则上海所辖区域的经线对应的两半平面所成的二面角的大小是__．

2 . 已知二面角的大小为，且面，的面积为，则的面积是___________.

3 . 一个山坡面与水平面成120°的二面角，坡脚的水平线（即二面角的睨）为AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30，同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30，P､Q都是AB上的点，若，这时甲､乙两个人之间的距离为___________.

4 . 的边BC在平面内，A在内的射影是，设的面积为2，平面ABC和平面所成的二面角的大小为45°，则的面积是________．

5 . 若两个相交平面，所成的锐二面角的大小为.则称平面，成角，已知平面，成70°角.则过空间一点且与，都成55°角的平面的个数为______个

6 . 如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，从，到直线（库底与水坝的交线）的距离和分别为和，的长为，甲乙之间拉紧的绳长为，则库底与水坝所在平面夹角的余弦值为___________.

7 . 已知圆锥体积为，高为4，过顶点作截面，若平面与底面所成的锐二面角的余弦值为，圆锥被平面截得的两个几何体设为.若的体积为（其中），则___________.

8 . 如图，设圆，现将半圆所在平面沿轴折起（坐标轴不动），使之与半平面成的二面角，若点为半圆上的动点，则点在半圆所在平面上的射影的轨迹方程为____．

9 . 在三棱锥中，作平面，垂足为.给出下列命题：
①若三条侧棱、、与底面所成的角相等，则是的外心；
②若三个侧面、、与底面所成的二面角相等，则是的内心；
③若三组对棱与，与，与中有两组互相垂直，则是的垂心.
则其中真命题的序号是______.

10 . 在中，，，，分别在线段和上，，，直线于.现将三角形沿着对折，当平面与平面的二面角为时，则线段的长度为______.