名校
1 . 如图,在棱长为1的正方体
中,给出以下结论:
①直线
与
所成的角为
;
②若M是线段
上的动点,则直线CM与平面
所成角的正弦值的取值范围是
;
③若
是线段
上的动点,且
,则四面体
的体积恒为
.
其中,正确结论的个数是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/7/1572576527712256/1572576533471232/STEM/21d14bea-e183-489b-b659-48a509ee89a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
①直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
②若M是线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71669e959664b86213d3db146051ee4b.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd8cb171425253834dfd7fa1a9da9ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9e3f3f09715fd737324ea48c3696485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e5b2e443169c2a7d8f8688babfb239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0467b0675c3ecfb282cc88255284d3e1.png)
其中,正确结论的个数是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/7/1572576527712256/1572576533471232/STEM/21d14bea-e183-489b-b659-48a509ee89a1.png)
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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283次组卷
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2卷引用:2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测理科数学试卷
名校
2 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上,
是边长为
的正三角形,
为球
的直径,且
,有以下四个命题
①直线
与平面
所成的角的正弦值为
;
②
;
③若点
为直径
上一点,且
,则
平面
;
④在球
内任取一点
,则
落在三棱锥
内的概率是
.
其中正确命题有_____ (填上所有正确命题的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/672ec1169bab663781450d42f39ffe6f.png)
①直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e131db4cdacd93d39c1cf70e162c1c6.png)
③若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3de889c9cb88b0810d0f88d8c010ebea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6deecf9ccb7b7879455050633219e09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
④在球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74b1522f168f518528a8843091a4f5bc.png)
其中正确命题有
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332次组卷
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2卷引用:2015-2016学年四川省德阳市高二上学期期末理科数学试卷
名校
3 . 在三棱柱
中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点
是侧面
的中心,则
与平面
所成角的大小是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
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2016-12-04更新
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642次组卷
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9卷引用:【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题
【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二上学期第一次质检数学试卷湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试一数学试卷【市级联考】河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高一下学期优生联考数学试题第二章 自我评估(二)上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题云南省保山市第九中学2020-2021学年高二9月质量检测数学(理科)试题
名校
4 . 如图,在棱长为
的正方体
中,
为
的中点,
为
上任意一点,
为
上任意两点,且
的长为定值,则以下四个值中为定值的编号是_________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/7/1bb66a19-07c8-4ab8-9117-64c8ebc1d660.png?resizew=200)
①点
到平面
的距离;
②三棱锥
的体积;
③直线
与平面
所成的角;
④二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/7/1bb66a19-07c8-4ab8-9117-64c8ebc1d660.png?resizew=200)
①点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1657f0781f2d325a939ebc926e4f4f6.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84246f43e21ad37356b653500301d6c4.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d246f9eceab371ebf47a47c2f11a4ad.png)
④二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d878a3f3dfd2cd50253f37b6c7b7952.png)
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315次组卷
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2卷引用:四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 下图是一个正三棱柱(以
为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为
.已知
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/22/1572463379816448/1572463385960448/STEM/b721e6e1d1374f23af0df68a1c9eba5c.png)
(1)设点
是
的中点,证明:
平面
;
(2)求
与平面
所成的角的正弦值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/22/1572463379816448/1572463385960448/STEM/eeea238797af4d30af00fbd8270f70d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41fd676c41d2d644928f014b0fea4689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c122ca7141c43c15c783968f5f0dbc19.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/22/1572463379816448/1572463385960448/STEM/b721e6e1d1374f23af0df68a1c9eba5c.png)
(1)设点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/22/1572463379816448/1572463385960448/STEM/6a7de21ee6424115a15666bc7d053c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/22/1572463379816448/1572463385960448/STEM/88b45c8aad22499b9e1d892eb8916d6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/22/1572463379816448/1572463385960448/STEM/d0f4ba95fbef46a7b1236dc8a97b313b.png)
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6 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=PC=2.E是PB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/4/1572342084820992/1572342090940416/STEM/9052e2159df94cf1802ee36c3d46265b.png?resizew=206)
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)求二面角P—AC—E的余弦值;
(3)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/12/4/1572342084820992/1572342090940416/STEM/9052e2159df94cf1802ee36c3d46265b.png?resizew=206)
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)求二面角P—AC—E的余弦值;
(3)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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13-14高二下·江西宜春·期末
名校
7 . 如图,在正方体
中,点
为线段
的中点.设点
在线段
上,直线
与平面
所成的角为
,则
的取值范围是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4179e1ab8705cf19ea7aaf48888843.png)
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2016-12-03更新
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1041次组卷
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10卷引用:四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题
四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题(已下线)2013-2014学年江西省上高二中高二下学期期末考试理科数学试卷福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学(理)试题【市级联考】河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学(理)试题【市级联考】河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学(文)试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二10月学生学业能力调研数学试题湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评
8 . 如图在正方体
中,点
为线段
的中点. 设点
在线段
上,直线
与平面
所成的角为
,则
的取值范围是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4179e1ab8705cf19ea7aaf48888843.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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9812次组卷
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38卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷)
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷)【市级联考】四川省广元市2019届高三第二次高考适应性统考数学理试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题2015-2016学年湖北省黄冈中学高二上第一次周测数学试卷陕西省黄陵中学2017届高三(重点班)下学期高考前模拟(一)数学(理)试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试(月考)数学(理)试题河北省石家庄市第二中学2018届高三12月月考数学(理)试题2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练:专题三 立体几何与空间向量【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题【省级联考】贵州省2019届高三高考教学质量测评卷(八) 数学(理)试题第二章 高考链接(二)上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一(拓展班)上学期11月月考数学试题(已下线)5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二(宜张班)上学期第一次质量检测数学试题(已下线)专题25 立体几何中的最值,探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(4月)数学试题2020届广东省广州大学附属中学高三第一次模拟数学(理)试题(已下线)上海市金山中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题河北省邱县一中2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题8-3 立体几何压轴小题:动点与轨迹、距离最值-3河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题(已下线)重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第四节?直线,平面垂直的判定与性质(A素养养成卷)山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)FHsx1225yl160(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-2(已下线)技法提升5 用特值验证法减少解题运算量
12-13高二上·四川资阳·期末
9 . 如图,在三棱柱
中,△ABC为等边三角形,侧棱
⊥平面
,
,D、E分别为
、
的中点.
(1)求证:DE⊥平面
;
(2)求BC与平面
所成角;
(3)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1dad0dcfcec274b586f576349d524f2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
(1)求证:DE⊥平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
(2)求BC与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53997d627b71f60a18b770e44bb21515.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/2/7/1570719944933376/1570719950422016/STEM/e42486c7181f4730be45859d5d085b17.png?resizew=122)
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