真题
名校
1 . 已知正四棱柱
中，
，则CD与平面
所成角的正弦值等于
中，，则CD与平面所成角的正弦值等于A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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7651次组卷
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36卷引用：陕西省黄陵中学（普通班）2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
陕西省黄陵中学（普通班）2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国大纲卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国大纲卷）（已下线）2013-2014学年河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年云南省玉溪第一中学高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考理科数学卷2015-2016学年河北省武邑中学高二4月月考理科数学试卷人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定3内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】甘肃省白银市2019届高三模拟（4月）数学（文）试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省雅安中学2019-2020学年高二6月月考（期中）数学（理）试题吉林省吉化第一高级中学校2020届高三下学期适应性测试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向34 空间中的垂直关系四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西省宜春市2020-2021学年高二年级上学期期末质量监测数学（理）试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测（理）试题
真题
名校
2 . 如图,二面角
的大小是60°,线段
.
,
与
所成的角为30°.则与平面
所成的角的正弦值是________ .
的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是
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2019-01-30更新
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1661次组卷
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25卷引用：2012-2013学年陕西省榆林实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年陕西省榆林实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省杭州二中第一学期高二年级期中理科数学试卷2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期第一次月考数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（1）练习(2）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】
3 . 如图，四棱锥
中，
垂直平面
，
，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ） 证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，垂直平面，，，，为的中点. （Ⅰ） 证明：平面
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-01-21更新
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1300次组卷
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9卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高三上学期10月教学质量检测理科数学试题
陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高三上学期10月教学质量检测理科数学试题【市级联考】浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试题浙江省宁波诺丁汉大学附中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题2020届浙江省宁波市镇海中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷387（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
4 . 如图，已知正方体
中，
与
相交于点
．
（1）判断与平面
的位置关系，并证明；
（2）求直线
与平面所成的角．
中，与相交于点．（1）判断
与平面的位置关系，并证明；（2）求直线
与平面所成的角．
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5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，侧面
为等边三角形，侧棱
，点为线段
的中点.
中，，，侧面为等边三角形，侧棱，点为线段的中点.（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2018-11-29更新
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465次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第六十六中学2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题
6 . 如图，
面，
面，
，
，
是
的中点，
（1）求直线
与
所成角的大小；
（2）求直线与平面
所成角的余弦值．
面，面，，，是的中点，（1）求直线
与所成角的大小；（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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7 . 如图，在棱长为
的正方体中，，
分别在棱，
上，且
.
(1)已知为棱
上一点，且
，求证：
平面
.
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的正方体中，，分别在棱，上，且.(1)已知
为棱上一点，且，求证：平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2018-08-13更新
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911次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(B卷)
8 . 如图，在四棱锥中
，底面
为边长为
的正方形，，分别为
，的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
平面
，求直线
与平面所成角的大小.
，底面为边长为的正方形，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，平面，求直线与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
9 . 在正方体中，
分别是
的中点，则直线
与平面
所成角的余弦值为
中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2018-02-09更新
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1144次组卷
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7卷引用：陕西省西安中学2022届高三下学期八模文科数学试题
名校
10 . 如图 1，在直角梯形中， 
，且
．现以
为一边向外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为
的中点，如图 2．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求与平面所成角的正弦值.
中， ，且．现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求
与平面所成角的正弦值.
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2018-01-21更新
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2294次组卷
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6卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第二次仿真考试文科数学试题
