解题方法
1 . 如图,在菱形
中,
,将
沿对角线
翻折,得到三棱锥
(点
为点
翻折到的位置),则在翻折过程中,下列说法正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/b9f770c3-87d6-4af8-9f6b-e0b0317f3ef4.png?resizew=353)
①
与平面
所成的最大角为
;
②当二面角
的大小为
时,
;
③存在某个位置,使得点
到平面
的距离为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf0a4c6d97b9db04bef0d77e1585a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08a9ec3b527947cad9caa4537e0cb7e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/b9f770c3-87d6-4af8-9f6b-e0b0317f3ef4.png?resizew=353)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
②当二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a7ba7cd0c654714c967a900513ba16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ff7caec4fdd8fb54a3ffbff9692414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3e27f6e6d1592408508cc9fd14d480.png)
③存在某个位置,使得点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218054144a13435580cd132b9459546c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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名校
2 . 如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
,
,
平面
,且
是
的中点.
平面
;
(2)求异面直线
与
所成角的正切值;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c2753753faf2cb9a0003aa8e3945159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0edb1508fc95765f3bb316bcb5252d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
(3)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68a7bf0da4f7c6f739d2e2461ad9b7.png)
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2022-07-17更新
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9290次组卷
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12卷引用:陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)模块五 专题2 期末全真能力模拟2湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)高一数学下学期期末模拟试卷02-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次阶段测试数学试题
20-21高二下·浙江·期末
名校
3 . 如图,在三棱柱
中,
,四边形
为正方形,
分别为
与
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2507b0263dd3f453f50d20b22b72edeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf9b288c48c73463a2f214f02b6952a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/27/1f84e7ef-52d8-4db1-b423-271c51bf27c9.png?resizew=205)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
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2021-06-03更新
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1708次组卷
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5卷引用:陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-013【2021】【高二下】浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题8-4 非建系型:探索性平行与垂直证明及求角度黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题
名校
4 . 如图,四棱台
的底面为正方形,
面
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/e35d3aac-e082-4e46-888c-c07bc700c1fc.png?resizew=205)
(1)求证:
平面
;
(2)若平面
平面
,求直线m与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06ade1ccd464353eb8ceeb312339dc14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60aa3c4d32f83679bf78b5e6a7eba250.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/e35d3aac-e082-4e46-888c-c07bc700c1fc.png?resizew=205)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6ae72f5e5891249caa10c43224da89c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bb10d645970e5860afd3430957fab6c.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ed1a9503b929dac0750699303336925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6e92ea5b8096f9572a27c4927210b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ee01e28681b584f85c8875f053b77b.png)
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2021-05-29更新
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1790次组卷
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6卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题(已下线)考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)7.4 几何法解空间角(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题12.立体几何与空间向量(解答题)-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题
名校
5 . 在正方体
中,点
是线段
上的动点,以下结论:
①
平面
;
②
;
③三棱锥
,体积不变;
④
为
中点时,直线
与平面
所成角最大.
其中正确的序号为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f73038249a611568193c0bcc286fd7.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24579dca7ff1542ae019fc36110dddbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac377d02daf9406103454d801c7d105.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bbc59d87de73ba4e0d486bd2ca2b830.png)
③三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f69782312143a00f2dbe6558df7b61f.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f73038249a611568193c0bcc286fd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac377d02daf9406103454d801c7d105.png)
其中正确的序号为
A.①④ | B.②④ | C.①②③ | D.①②③④ |
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2020-06-20更新
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1011次组卷
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5卷引用:陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
(已下线)陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题福建省厦门市2020届高三毕业班6月质量检查数学(理科)数学试题福建省厦门市2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试题(已下线)第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 在正方体
中,
是棱
的中点,
是侧面
内的动点,且
平面
,则
与平面
所成角的正切值
构成的集合是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/478b4a51-9997-45fb-96c1-f9c96246b29c.png?resizew=146)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/424bdc1908e769dd5ed991f186e4ae81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59375dfae3a8ec264204cfe78caac97d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f348ed8a1690d3ed02aa64459ca50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/478b4a51-9997-45fb-96c1-f9c96246b29c.png?resizew=146)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2019-10-29更新
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2337次组卷
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12卷引用:陕西省西安市西安第二十五中学2019-2020学年高三上学期11月大练习文科数学试题
陕西省西安市西安第二十五中学2019-2020学年高三上学期11月大练习文科数学试题湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试理科数学试题广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 全章训练湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段测试数学试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学(理科)试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测2019届湖南省衡阳市第八中学高三上学期第三次月考数学(理)试题四川省遂宁市射洪中学(英才班)2018-2019高二上学期期末考试数学(理)试题湖北省襄阳四中2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练7 空间角和距离
7 . 如图,四棱锥
的底面是正方形,
底面
,
,点
分别在棱
上,且
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/9/14/1773845116493824/1774644741488640/STEM/8595d77b80d64499bf00128dc1da6c04.png?resizew=169)
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
(3)求二面角
的余弦值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b10835116b9b777a666b438c907b49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb46aaae98bce8e66848e09c2c1cdbd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1885efcff0b903e314057dd153578600.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/9/14/1773845116493824/1774644741488640/STEM/8595d77b80d64499bf00128dc1da6c04.png?resizew=169)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9110da5b5551c93e312b5ba97cb682cd.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1885efcff0b903e314057dd153578600.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06fb3c575a50f550e8ff6efd812768b1.png)
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2017-09-15更新
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3392次组卷
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2卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第七次模拟考试(理)数学试题