1 . 如图，在三棱柱中，△ABC为等边三角形，侧棱⊥平面，，D、E分别为、的中点．
（1）求证：DE⊥平面；
（2）求BC与平面所成角；
（3）求三棱锥的体积．

2 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，二面角的大小是45°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是▲

4 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，D为BC的中点．

（I）求证：平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B；
（II）求直线DA₁与平面BCC₁B₁所成角的大小；
（III）求二面角A﹣DC₁﹣C的大小．

5 . 设正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱SA与底面所成角的大小是 .

6 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，，，，平面平面．
（1）求直线与平面所成的角；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求与底面所成的角的正切值．

8 . 如图，正方形的边长为，是的中点，是上的点，将及分别沿和折起，使、重合于，且二面角为直二面角．
(1)求证：；
(2)求与面所成的角.

9 . 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为_______．

10 . 如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.