1 . 如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，△ADC是以AC为底边的等腰直角三角形，E为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)若BD＝2，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求FA与平面ABC所成角的正弦值．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)若BD＝2，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求FA与平面ABC所成角的正弦值．
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2 . 四棱锥
的底面ABCD是等腰梯形，
，平面
平面ABCD，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求AP的长度；
(3)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．
的底面ABCD是等腰梯形，，平面平面ABCD，，，，．(1)求证：
；(2)求AP的长度；
(3)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，在四棱锥E－ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠ABC＝∠DAB＝90°，EC＝AD＝2，AB＝BC＝1，
．
(1)证明：AB⊥平面ADE；
(2)求直线EB与平面EAC所成的角的正弦值．
．(1)证明：AB⊥平面ADE；
(2)求直线EB与平面EAC所成的角的正弦值．
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4 . 四棱锥 
底面是边长为 1 的菱形，
，
是
的中点，
，
平面
.
(1)求直线
与平面所成角;
(2)求证: 平面
平面
.
底面是边长为 1 的菱形，，是的中点，，平面.(1)求直线
与平面所成角;(2)求证: 平面
平面.
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名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
底面ABC
平面PAC
(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
中，，底面ABC
平面PAC(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
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2022-06-20更新
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4670次组卷
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26卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题新疆师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一下学期阶段三考数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（ ）
A． |
| B．EF和BC所成的角是60° |
| C．直线AC和平面ABE所成的角是30° |
D．如果平面 平面 ，那么直线 直线 . |
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2022-05-27更新
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1757次组卷
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7卷引用：四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵
中，
，
，
，
，则
与平面
所成角的大小为（ ）
中，，，，，则与平面所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面
，
.点是
的中点，作
，交
于点
.
（1）设平面
与平面
的交线为，试判断直线
与直线的位置关系，并给出证明；
（2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值；
（3）求直线与平面
所成角的正切值.
的底面是正方形，平面，.点是的中点，作，交于点.（1）设平面
与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明；（2）求平面
与平面所成的较小的二面角的余弦值；（3）求直线
与平面所成角的正切值.
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2021-08-30更新
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883次组卷
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4卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪．我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承．《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑”．刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”．鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称．在四面体
中，平面
．
（1）如图1，若
、、分别是
、、三边的的中点，
在
上，且
，求证：
平面
；
（2）如图2，若
，垂足为
，且
，
，
，求直线与平面
所成角的大小；
（3）如图2，若平面
平面
，求证：四面体为鳖臑．
中，平面．（1）如图1，若
、、分别是、、三边的的中点，在上，且，求证：平面；（2）如图2，若
，垂足为，且，，，求直线与平面所成角的大小；（3）如图2，若平面
平面，求证：四面体为鳖臑．
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2021-07-10更新
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391次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-07-27更新
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1368次组卷
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11卷引用：四川省绵阳市2019-2020学年高一（下）期末数学试题
四川省绵阳市2019-2020学年高一（下）期末数学试题四川省绵阳市2019-2020学年高一下学期期末教学质量测试数学试题四川省广安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市平邑第一中学新校区2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检测数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题宁夏中卫中学2022-2023学年高二下学期第二次综合考试A卷数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
