四棱锥 
底面是边长为 1 的菱形，
，
是
的中点，
，
平面
.
(1)求直线
与平面所成角;
(2)求证: 平面
平面
.
底面是边长为 1 的菱形，，是的中点，，平面.(1)求直线
与平面所成角;(2)求证: 平面
平面.
更新时间：2022-07-10 11:36:28
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
的中点为
，且平面
平面
.
（1）证明：平面平面
；
（2）若点
在底面上的射影为
的中点，且三棱锥的体积为
，求三棱锥的侧面积.
中，是边长为的正三角形，的中点为，且平面平面.（1）证明：平面
平面；（2）若点
在底面上的射影为的中点，且三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积.
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【推荐2】如图，水平面上摆放了两个棱长为
的正四面体
和
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
的正四面体和．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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，
，在母线
上取一点
、
，且
，
.
平面
的体积为2，求平面
与平面
夹角的正切值.
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名校
【推荐1】如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，∠DAB＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝1，CD＝2，BD1⊥CD.点M为CD1的中点，且CD1＝2BM.
(1)证明：平面BDM⊥平面BCD1；
(2)若钝二面角B﹣DM﹣C的余弦值为
，当BD1＞BD时，求直线
与平面BCD夹角的余弦值.
(1)证明：平面BDM⊥平面BCD1；
(2)若钝二面角B﹣DM﹣C的余弦值为
，当BD1＞BD时，求直线与平面BCD夹角的余弦值.
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(0.65)
【推荐2】如图，梯形
中，
∥
，
，是的中点，将
沿
折起，使点
折到点的位置，且二面角
的大小为
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角正弦值；
（3）求点到平面的距离．
中，∥，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角正弦值；（3）求点
到平面的距离．
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【推荐3】如图，在三棱锥中，
，点
分别是棱
上的点满足
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，点分别是棱上的点满足．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
, 点
是
的中点，
，且交
于点
．
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点． （Ⅰ）求证:
平面；（Ⅱ）求证：平面
⊥平面；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，在正三棱柱
中，
分别为
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若侧面
的中心为
为侧面
内的一个动点，
平面，且的轨迹长度为
，求三棱柱的表面积.
中，分别为的中点. (1)证明：平面
平面.(2)若侧面
的中心为为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，求三棱柱的表面积.
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是直角三角形，
，
．D，E分别是棱PB，PC的中点．
的体积．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
，
．点E为棱
的中点，点F为棱的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
中，底面，，，，．点E为棱的中点，点F为棱的中点．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，
，
，且
，
，
.
(1)求证：
；
(2)点M在线段PD上，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
体积.
，平面，，，且，，.(1)求证：
；(2)点M在线段PD上，二面角
的余弦值为，求三棱锥体积.
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中，证明：
；
平面
