如图，水平面上摆放了两个棱长为
的正四面体
和
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
的正四面体和．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
22-23高三上·山西吕梁·期末 查看更多[3]
更新时间：2023-01-10 11:30:59
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，点O为
的中点.
(1)若点E为
的中点，求证：
；
(2)设四棱锥的体积为
，点M为底面四边形
内一点（包括四边形边上的点），且直线
与底面所成的角为
，求直线与平面
所成角的正弦值的最小值.
中，平面平面，，，，，，点O为的中点. (1)若点E为
的中点，求证：；(2)设四棱锥
的体积为，点M为底面四边形内一点（包括四边形边上的点），且直线与底面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.
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【推荐2】如图，在直四棱柱
中，底面为菱形，
，
；
为
中点.
(1)证明：
面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，；为中点.(1)证明：
面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐3】如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，
，
平面，且
，点是
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）若
，求点到平面的距离．
中，，平面，且，点是的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，求点到平面的距离．
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名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
平面
，，
.
（1）求证：
平面
；
（2）点
在线段
上运动，求
与
所成角的范围.
中，平面，，.（1）求证：
平面；（2）点
在线段上运动，求与所成角的范围.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，
，点E在底面圆周上，
，F为垂足．
(1)求证：
；
(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为
时，求三棱锥
的体积．
，点E在底面圆周上，，F为垂足．(1)求证：
；(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为
时，求三棱锥的体积．
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，平面
平面
为
的中点．
；
，求三棱锥
的体积．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，
平面
，为的中点，
，
，
.
（1）求证：平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，四边形为平行四边形，平面，为的中点，，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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名校
【推荐2】如图，在各棱长均相等的三棱柱中，设
是的中点，直线
与棱
的延长线交于点.
（1）求证:直线
平面
；
（2）若
底面，求二面角
的正弦值.
中，设是的中点，直线与棱的延长线交于点.（1）求证:直线
平面；（2）若
底面，求二面角的正弦值.
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平面
；
，求平面
与平面
