1 . 如图所示，圆柱的母线长为2，矩形是经过的截面，点为母线的中点，点为弧的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若圆柱的侧面积为，求直线与平面所成角的正弦值的大小.

2 . 如图，在正四棱锥中，为底面的中心．

(1)若，，求正四棱锥的体积；
(2)若，为的中点， 求直线与平面所成角的大小．

3 . 如图，在长方体中，已知，，点为棱的中点．求直线与平面所成角的正切值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成线面角的正弦值.

5 . 如图为正四棱锥为底面的中心．

(1)若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的大小．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为的中点，，．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的大小．

7 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,点E在棱PB上，满足, 点F在棱PC上，满足要求同学们按照以下方案进行切割：

   

(1)试在棱PC上确定一点G，使得 平面，并说明理由；
(2)过点A，E，F的平面α交PD于点H，沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H 点的位置；
①请求出 的值；
②若正四棱锥模型的棱长均为6，求直线与平面α所成角的正弦值.

8 . 已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有两点.如图：，，点是上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连接，，，.

(1)当平面时，求的长；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

9 . 三棱台中，若面，，，，，分别是，中点.

   

(1)求与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面所成成角的余弦值；
(3)求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，在三棱锥中，，，是的中点，且底面，求直线与平面所成角的正弦值．