1 . 如图，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M是CD的中点.

(1)在图中作出并指明平面PAM和平面PBC的交线l；
(2)求证：；
(3)当时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.

2 . 在正三棱台中，，，为中点，在上，.

   

(1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，一块正方体形木料ABCD—A₁B₁C₁D₁的上底面有一点M，
   
(1)问：经过点M在上底面上能否画一条直线，使其与CM垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.
(2)若正方体棱长为2，F为线段BC的中点，求AF与面A₁BC所成角的正弦值.

4 . 如图，在长方体木料中，，为棱的中点．
   
(1)如图（1），求直线与平面所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点和棱将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．

5 . 如图1：在△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图2），且∠PEB＝60°.

(1)请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）
(2)证明：平面PBC⊥平面PBE；
(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.

6 . 正六棱锥的高为，底面边长为．
(1)按1∶1画出它的二视图；
(2)求其侧面积；
(3)求它的侧棱和底面的夹角．

8 . 在长方体中，，BC＝10，AB＝8，点E，F分别在，上．，过E，F的平面与此长方体相交，交线围成一个正方形．

(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
(2)求直线BF与平面所成角的正弦值．

9 . 已知在直三棱柱的底面ABC中．，E、F分别为AC和的中点．，D为棱上的动点．

(1)请作出过、、E三点截直三棱柱的截面（只要求画出图形，不要求写出做法）
(2)证明：
(3)当D为的中点时，求直线DE与平面所成的线面角的正切值．

10 . 如图，在正方体中，O为上底面的中心．作出直线OC与平面ABCD所成的角，并求出该角的正切值．