1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M、N分别为PC、CB的中点.

(1)求证:PB⊥平面ADMN；
(2)求BD与平面ADMN所成角的大小.

2 . 如图，已知长方体中，，，点为中点，

（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求异面直线与所成角大小．

3 . 如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，，，分别是线段和上的点.

（1）求与所成角的大小；
（2）求二面角的大小；
（3）求的最小值.

4 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，.

若中点为.求证：平面；
若，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中底面，为直角，，，分别为的中点.

（1）试证：平面；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）求三棱锥的体积.

6 . 如图（1）.在中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.

（1）求证：平面；
（2）当点在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；
（3）当三棱锥体积最大时，求与平面所成角的大小.

7 . 如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，平面ABCD．

（1）求证：平面VAC；
（2）若，求CV与平面VAD所成角的大小．

8 . 已知下图是四面体及其三视图，是的中点，是的中点.

（1）求四面体的体积；
（2）求与平面所成的角；

9 . 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上．并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，钉尖为．

（1）判断四面体的形状，并说明理由；
（2）设，当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（3）若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小，且保持三个线段与底面成角相同，若，，问为何值时，的体积最大，并求出最大值．

10 . 如图，在长方体中，已知，，为棱的中点．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的正切值．