名校
1 . 如图，棱锥
中，
平面
，底面为直角梯形，且
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成的角的大小.
中，平面，底面为直角梯形，且，，，.（1）求证：
；（2）求
与平面所成的角的大小.
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2019-12-02更新
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367次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2017-2018学年高三下学期3月月考数学试题
2 . 如图，直三棱柱
的底面为直角三角形，两直角边
和
的长分别为
和
，侧棱
的长为
.
（1）求直三棱柱的侧面积；
（2）若
为棱
上的中点，求直线
与平面
所成角的大小.
的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为和，侧棱的长为.（1）求直三棱柱
的侧面积；（2）若
为棱上的中点，求直线与平面所成角的大小.
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3 . 如图，是正方形，直线
底面，
，
是
的中点.
平面
；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
是正方形，直线底面，，是的中点.
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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2019-12-02更新
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6939次组卷
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16卷引用：上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题
上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题2015-2016学年宁夏六盘山高中高一上期末考试数学试卷贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）信息必刷卷01（理科专用）
4 . 如图，在正三棱柱中，
，点
，
分别为
，
中点，求：
（1）异面直线
与
所成角大小；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点，分别为，中点，求：（1）异面直线
与所成角大小；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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5 . 正方体
的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上.
求：（1）球O的表面积.
（2）直线与平面ABC所成的角.
的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上.求：（1）球O的表面积.
（2）直线
与平面ABC所成的角.
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6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，是的中点，是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小.
中，，，是的中点，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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2019-11-14更新
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376次组卷
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3卷引用：上海奉贤区奉贤中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学试题
7 . 如图，在正方体中，棱长为2，、
分别是线段、
的中点.
（1）正方体中哪些棱所在的直线与直线
是异面直线？
（2）求直线
与平面
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
中，棱长为2，、分别是线段、的中点.（1）正方体
中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）求直线
与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
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8 . 若二面角
的平面角是直角，我们称平面
垂直于平面
，记作
.
（1）如图，已知，
，
，且
，求证：
；
（2）如图，在长方形中，
，
，将长方形沿对角线
翻折，使平面
平面
，求此时直线与平面所成角的大小.
的平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记作.（1）如图，已知
，，，且，求证：；（2）如图，在长方形
中，，，将长方形沿对角线翻折，使平面平面，求此时直线与平面所成角的大小.
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9 . 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.
（1）求三棱柱的体积；
（2）设是中点，求直线
与平面
所成角的大小.
的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.（1）求三棱柱
的体积；（2）设
是中点，求直线与平面所成角的大小.
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10 . 如图，三棱柱中，它的体积是
底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，
在底面的射影是D，且D为BC的中点.
(1)求侧棱
与底面ABC所成角的大小；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
，它的体积是底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，在底面的射影是D，且D为BC的中点.(1)求侧棱
与底面ABC所成角的大小；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2019-11-10更新
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374次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷1数学试题
上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷1数学试题上海市浦东新区建平中学2019-2020学年高三下学期（4月）模拟数学试题（已下线）专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
