1 . 如图，已知为四面体内一点，且满足：点与四面体任一顶点的连线均垂直其余三个顶点所确定的平面，设.
（1）求证：；
（2）若，求证：，为正四面体，并求直线与平面所成角的大小.

2 . 如图，在长方体中，、分别是棱、的中点，，，求：

（1）与所成的角；
（2）与平面所成的角．

3 . 如图，是圆柱体的一条母线，已知过底面圆的圆心，是圆上不与点重合的任意一点，，，．

（1）求直线与平面A所成角的大小；
（2）将四面体绕母线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

4 . 在120°的二面角α－－β的两个面内分别有点A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距离AC，BD分别是2，4，且线段AB＝10.

(1)求C，D间的距离；
(2)求直线AB与平面β所成角的正弦值．

5 . 如图所示的圆锥的体积为，圆的直径，点C是的中点，点D是母线PA的中点.
（1）求该圆锥的侧面积；
（2）求异面直线PB与CD所成角的大小.

6 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，
以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成角的大小；
（3）求点N到平面ACM的距离.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是平行四边形，，为的中点，平面，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

8 . 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

9 . 已知圆锥的底面半径为2，母线长为，点为圆锥底面圆周上的一点，为
圆心，是的中点，且.
（1）求圆锥的全面积；
（2）求直线与平面所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）

10 . 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．
(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小；
(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．