1 . 如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，已知平面，，．

（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求点到平面的距离．

3 . 在正方体中，是棱的中点.

（1）求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数表示）
（2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，指明点的位置，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，四棱锥的侧棱都相等，底面是正方形，为对角线、的交点，，求直线与面所成的角的大小．

5 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
   
（1）求证：AF⊥DB；
（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

6 . 设正四棱锥的侧面积为，若．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的大小．

7 . 已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；
（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

8 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.
⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与 的一个等量关系,并给出证明；
⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

9 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.

⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，
求证：；
⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

10 . 如图所示，已知三棱柱，在某个空间直角坐标系中，
，，其中、

(1)证明：三棱柱是正三棱柱；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．