真题
解题方法
1 . 如图为正四棱锥
为底面
的中心．
，求
绕
旋转一周形成的几何体的体积；
(2)若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的大小．
为底面的中心．
，求绕旋转一周形成的几何体的体积；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的大小．
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2 . 如图，在三棱柱
中，
底面ABC，
，
到平面
的距离为1．
；
(2)已知
与
的距离为2，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面ABC，，到平面的距离为1．
；(2)已知
与的距离为2，求与平面所成角的正弦值．
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2023-06-09更新
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27627次组卷
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25卷引用：2023年高考全国甲卷数学(理)真题
2023年高考全国甲卷数学(理)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（一）数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题（已下线）FHgkyldyjsx12（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1专题07立体几何与空间向量专题30立体几何与空间向量解答题(第一部分)（已下线）三年全国理科专题08立体几何与空间向量（已下线）五年全国理科专题16立体几何与空间向量解答题
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD，
，
，
，
，E是PC的中点.
(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明
平面PCD；
(3)求二面角
的大小.
底面ABCD，，，，，E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明
平面PCD；(3)求二面角
的大小.
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2022-11-09更新
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765次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
真题
4 . 如图，在三棱锥
中，
，点O、D分别是
的中点，
底面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
中，，点O、D分别是的中点，底面．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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真题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，底面，且
分别为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成的角．
中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成的角．
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真题
解题方法
6 . 如图，
，点A在直线l上的射影为，点B在l上的射影为
．已知
．求：
(1)直线
分别与平面
所成角的大小；
(2)二面角
的大小．
，点A在直线l上的射影为，点B在l上的射影为．已知．求：(1)直线
分别与平面所成角的大小；(2)二面角
的大小．
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2022-11-09更新
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249次组卷
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2卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（陕西卷）
真题
解题方法
7 . 在棱长为4的正方体
中，O是正方形
的中心，点P在棱
上，且
．
(1)求直线AP与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)设O点在平面
上的射影是H，求证：
；
(3)求点P到平面
的距离．
中，O是正方形的中心，点P在棱上，且．(1)求直线AP与平面
所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)设O点在平面
上的射影是H，求证：；(3)求点P到平面
的距离．
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真题
8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，底面
．
(1)证明：
是异面直线与
的公垂线；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是正方形，底面．(1)证明：
是异面直线与的公垂线；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-11-09更新
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332次组卷
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2卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）
真题
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，D是线段
的中点，P是侧棱
上的一点，若
，求
与底面
所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
中，，D是线段的中点，P是侧棱上的一点，若，求与底面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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2022-11-09更新
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156次组卷
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2卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
真题
解题方法
10 . 已知斜三棱柱的侧面
与底面垂直，
，且
．
(1)求侧棱
与底面所成角的大小；
(2)求侧面
与底面所成二面角的大小；
(3)求侧棱
和侧面的距离．
的侧面与底面垂直，，且．(1)求侧棱
与底面所成角的大小；(2)求侧面
与底面所成二面角的大小；(3)求侧棱
和侧面的距离．
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