1 . 已知矩形所在平面外一点，平面，、分别是、的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）若，求与平面所成的角的大小.

2 . 如图，在正四棱柱中，

（1）求与平面所成的角的大小；
（2）求异面直线与所成角的大小.

3 . 在正四棱锥中，若异面直线与所成角的正切值为2，底面边长.

（1）求侧棱与底面所成角的大小；
（2）求四棱锥的体积.

4 . 如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，

（1）求与底面所成角的正切值；
（2）求正四棱柱的体积.

5 . 如图，在直角梯形，，，，点是的中点，现沿将平面折起，设.

（1）当为直角时，求直线与平面所成角的大小；
（2）当为多少时，三棱锥的体积为；
（3）在（2）的条件下，求此时二面角的大小.

6 . 如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与、重合的任意一点，已知棱，，.

   

（1）求异面直线与平面所成角的大小；
（2）将四面体绕母线旋转一周，求三边旋转过程中所围成的几何体的体积.

7 . 直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，，分别是的中点，求：

（1）与底面所成角的大小；
（2）异面直线和所成角的大小．

8 . 如图，AB是圆柱的一条母线，已知BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B、C重合的任意一点，：

（1）求直线AC与平面ABD所成角的大小；
（2）求点B到平面ACD的距离；
（3）将四面体ABCD绕母线AB旋转一周，求由旋转而成的封闭几何体的体积；

9 . 在长方体中，

（1）求证：平面；
（2）求BD与平面所成角的大小

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E是PB的中点．

（1）求异面直线EC和AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥的体积．