1 . 已知正四棱锥中，，；

(1)求侧棱与底面所成角的正弦值；
(2)求正四棱锥的体积

2 . 如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.

(1)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；
(2)若点C到平面的距离为，求正四棱柱的高；
(3)在（2）的条件下，若平面内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值.

3 . 如图，长方体中中，，点P为面的对角线上的动点（不包括端点），PN⊥BD于N.

（1）若点P是的中点，求线段PN的长度；
（2）设，将PN表示为的函数，并写出定义域；
（3）当PN最小时，求直线PN与平面ABCD所成角的大小.

4 . 已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱.

（1）求该圆柱的表面积；
（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转至，求线段与平面ABCD所成的角.

5 . 在正方体中，是的中点.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成的角的大小.

6 . 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

（1）若，求的值；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 在直三棱柱中，，.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成角.

8 . 如图，是边长为的正三角形，点是所在平面外一点，且平面，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）是的中点，求直线和平面所成角的大小.

9 . 如图1，平面四边形关于直线对称，，，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：

（1）求、两点间的距离；
（2）证明：平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点是线段上任意一点.

（1）求证：；
（2）当长为多少时，与平面所成角的大小为.