1 . 如图，五面体
的底面
是矩形，
∥底面，到底面的距离为1，
．
平面
；
(2)设平面
平面
．
①证明：
底面；
②求
到底面的距离．
的底面是矩形，∥底面，到底面的距离为1，．
平面；(2)设平面
平面．①证明：
底面；②求
到底面的距离．
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2 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
3 . 一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形
，
，
为
的中点.将
沿
折起至
，连接
，使得
，如图（2）.
(1)证明:平面
平面
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，，为的中点.将沿折起至，连接，使得，如图（2）. (1)证明:平面
平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，圆台上底面圆
半径为1，下底面圆
半径为
为圆台下底面的一条直径，圆上点
满足
是圆台上底面的一条半径，点
在平面
的同侧，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若圆台的高为2，求直线
与平面
所成角的正弦值.
半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.(1)证明：平面
平面；(2)若圆台的高为2，求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-04-29更新
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2919次组卷
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9卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
，
．
（
）求证：平面
平面
．
（
）求二面角
的余弦值．
的底面为菱形，且，，．（
）求证：平面平面．（
）求二面角的余弦值．
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2016-12-01更新
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951次组卷
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6卷引用：2012年全国高中数学联赛河南赛区预赛试题
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，且
,
，
.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，且,，.（Ⅰ）求证：平面
⊥平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2016-12-04更新
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1634次组卷
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9卷引用：第十四届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，、
分别为棱
、的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
中，、分别为棱、的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
⊥平面；（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
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