1 . 如图， 四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

2 . 如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

(1)求证：平面ACD⊥平面DEF；
(2)求三棱锥A－BDF的体积；
(3)若M为DB的中点，是否存在N在棱AC上，，且平面DEF?若存在，求的值并说明理由；若不存在，给出证明．

3 . 如图，四边形是菱形，平面，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

4 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面

5 . 如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，且其所在平面垂直于底面．

(1)求证：；
(2)若为边的中点，则能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论．

7 . 如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，，面⊥面，，，，分别为和的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求四棱锥的体积.

8 . 在平面四边形中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），

   

(1)求证：平面平面；
(2)图2中，若F是中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．

9 . 如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕边旋转至.

   

(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线平面；
(3)当平面平面时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个，使平面与平面垂直.并证明你的结论.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面.