如图，在直角梯形
中，
，
，
，并将直角梯形绕
边旋转至
.
平面
；
(2)求证：直线
平面；
(3)当平面
平面时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个，使平面
与平面
垂直.并证明你的结论.
条件①：
；条件②：
；条件③：
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，，，并将直角梯形绕边旋转至.
平面；(2)求证：直线
平面；(3)当平面
平面时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个，使平面与平面垂直.并证明你的结论.条件①：
；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题（二 ）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
更新时间：2023-07-09 22:26:40
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
为等边三角形，
，
，
，
.
；
(2)若
，
①判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由；
②求平面
与平面
的夹角.
中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，，，，.
；(2)若
，①判断直线
与直线的位置关系，并说明理由；②求平面
与平面的夹角.
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解题方法
【推荐2】如图，在正方体
中，AB=2，E，F，P，Q分别为棱
，
，
，BC的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)在棱
上确定一点G，使P，Q，
，G四点共面，指出G的位置即可，无需说明理由，并求四边形
的面积.
中，AB=2，E，F，P，Q分别为棱，，，BC的中点.(1)证明：
平面.(2)在棱
上确定一点G，使P，Q，，G四点共面，指出G的位置即可，无需说明理由，并求四边形的面积.
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分别为
，
的中点.
平面
；
，求异面直线
和
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名校
【推荐1】如图1所示，在等腰梯形，
，
，垂足为
，
，
．将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如图2所示，点
为棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
，，，垂足为，，．将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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名校
【推荐2】如图，已知圆台
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为
，，为母线，平面
平面
为的中点，
为
上的任意一点.
（1）证明：
；
（2）当点为线段的中点时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为，，为母线，平面平面为的中点，为上的任意一点.（1）证明：
；（2）当点
为线段的中点时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐3】已知是矩形，
，，
分别是线段
的中点，
平面．
（1）求证：
平面
；
（2）若在棱上存在一点，使得
平面
，求
的值．
是矩形，，，分别是线段的中点，平面．（1）求证：
平面；（2）若在棱
上存在一点，使得平面，求的值．
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【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，
分别是
的中点.
求证：（1）平面
平面
；
（2）平面
平面
.
中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.求证：（1）平面
平面；（2）平面
平面.
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名校
解题方法
【推荐2】如图①，已知直角梯形ABCD中，
，
，过A作
，垂足为E.现将
沿AE折叠，使得
，如图②.
（1）求证：
；
（2）若FG分别为AE，DB的中点.
（i）求证：
平面DCE；
（ii）求证：平面
平面DBC.
，，过A作，垂足为E.现将沿AE折叠，使得，如图②.（1）求证：
；（2）若FG分别为AE，DB的中点.
（i）求证：
平面DCE；（ii）求证：平面
平面DBC.
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平面
，点
平面
所成的角为
？若存在请求出点
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
．
（1）求证
；
（2）求四面体
的体积．
中，平面平面，，，．（1）求证
；（2）求四面体
的体积．
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【推荐2】如图，在空间几何体中，平面底面，
，
，
为
上一点，平面
.
(1)求
的值；
(2)求几何体外接球的体积.
中，平面底面，，，为上一点，平面. (1)求
的值；(2)求几何体
外接球的体积.
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的菱形且
，
，
．
的值；
，是否存在
，使得平面
平面
