1 . 如图已知是所在平面的一条斜线，点是在平面上的射影，且在的高上．，与之间的距离为，点．

(1)证明是二面角的平面角；
(2)当时，证明平面；

2 . 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图1，正方形的边长为2，分别为的中点，将沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上（包含端点）运动，连接．

(1)若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明：直线平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，

(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；
(2)若二面角P-AD-B的大小为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

6 . 在三棱柱中，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，且在底面上的正投影恰为点，求二面角的正弦值．

7 . 如图，六面体ABCDEFGH中，平面平面EFGH，.

（1）若，平面平面EFGH，二面角F-AE-H的大小为120°，，，求三棱锥的体积；
（2）若A，E，G，C四点共面，求证：直线FB与HD相交.