解题方法
1 . 交比是射影几何中最基本的不变量,在欧式几何中亦有应用.设是直线上互异且非无穷远的四点,称(分式中各项均为有向线段,如)为的交比,记为.
(1)求证:;
(2)若为平面上过且互异的四条直线,为不过点且互异的两条直线,与的交点分别为,与的交点分别为,证明:.
(1)求证:;
(2)若为平面上过且互异的四条直线,为不过点且互异的两条直线,与的交点分别为,与的交点分别为,证明:.
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名校
解题方法
2 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆的一个焦点坐标为,且椭圆过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:有两个点满足“共轭点对”,并求出的坐标;
(3)设(2)中的两个点分别是,设为坐标原点,点在椭圆上,且,顺时针排列且,证明:四边形的面积小于.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:有两个点满足“共轭点对”,并求出的坐标;
(3)设(2)中的两个点分别是,设为坐标原点,点在椭圆上,且,顺时针排列且,证明:四边形的面积小于.
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7日内更新
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225次组卷
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5卷引用:四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2025届高三开学摸底联考数学试卷河南省名校联盟2025届高三上学期开学摸底联考数学试题(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类(七大题型)(已下线)拔高点突破03 圆锥曲线背景下的新定义问题(八大题型)
名校
3 . 如图,且,,且,且,平面,.(1)设面BCF与面EFG的交线为,求证:;
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P,使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为,若存在,求出P点的位置,若不存在,说明理由.
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P,使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为,若存在,求出P点的位置,若不存在,说明理由.
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2024-08-30更新
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1437次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题江苏省如东高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结(九大题型)-2
名校
解题方法
4 . 设实系数一元二次方程①,有两根,
则方程可变形为,展开得②,
比较①②可以得到
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根,则有③
(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数恰有两个零点.
(i)求证:的其中一个零点大于0,另一个零点大于且小于0;
(ii)求的取值范围.
则方程可变形为,展开得②,
比较①②可以得到
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根,则有③
(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数恰有两个零点.
(i)求证:的其中一个零点大于0,另一个零点大于且小于0;
(ii)求的取值范围.
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2024-04-18更新
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543次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学20232024学年高二下学期期末考试数学试卷
(已下线)四川省成都市第七中学20232024学年高二下学期期末考试数学试卷(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷(三)数学试题(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(人教B版高二期中研习)云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2025届高三上学期开学适应性考试数学试卷
解题方法
5 . 如图,在多面体中,四边形是菱形,平面,,,.(1)求证:平面;
(2)线段上是否存在点,使得∥平面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
(2)线段上是否存在点,使得∥平面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图(1),在梯形PBCD中,,,A是PD中点,现将沿AB折起得图(2),点M是PD的中点,点N是BC的中点.
(2)在线段PC上是否存在一点E,使得平面平面PAB?若存在,请指出点E的位置并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面PAB;
(2)在线段PC上是否存在一点E,使得平面平面PAB?若存在,请指出点E的位置并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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2024-07-09更新
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1235次组卷
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6卷引用:四川省内江市第六中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
四川省内江市第六中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)6.2 空间几何中的平行与垂直(已下线)空间直线、平面的平行02-一轮复习考点专练内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)压轴专题01 线面平行,垂直证明中补全条件问题-【常考压轴题】(沪教版2020必修第三册)
7 . (1)①借助两角和差公式证明: .
②在中,求证:.
(2)若,,求的值.
②在中,求证:.
(2)若,,求的值.
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解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,,平面,点M,N,H分别在棱PB,PD,PC上,且.(1)证明:;
(2)连接AC交BD于点O,连接OP.求证:平面;
(3)若H为PC的中点,PA与平面所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
(2)连接AC交BD于点O,连接OP.求证:平面;
(3)若H为PC的中点,PA与平面所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
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名校
解题方法
9 . (1)证明:当时,;
(2)已知函数.求证:当时,.
(2)已知函数.求证:当时,.
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2024-07-31更新
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278次组卷
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3卷引用:四川省自贡市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
10 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有一结论:若函数,的导函数分别为,,且,则;
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
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2024-04-18更新
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563次组卷
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6卷引用:四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(人教B版高二期中研习)广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】