名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，
分别为
，
的中点，
与
交于点
，
，
，
为
上一点，
.
(1)证明：
(2)求证：平面
平面
.
的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，. (1)证明：
(2)求证：平面
平面.
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2 . 已知动圆经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为
，
，点
为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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632次组卷
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11卷引用：四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷（一）理科数学试题
3 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为
，在点B处的切线为
，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线
，
，求证：
；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求
的取值范围.
，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.(1)设直线
，的斜率分别为直线，，求证：；(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求
的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若
，证明：
.
.(1)求证：
；(2)若
，证明：.
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2023-09-05更新
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94次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题
名校
5 . 已知
，
是
的导函数，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，
与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为
．
①求证：对于任意的实数x，都有
；
②若关于x的方程
有两个实数根
，且
，证明：
．
，是的导函数，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．①求证：对于任意的实数x，都有
；②若关于x的方程
有两个实数根，且，证明：．
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6 . 已知各项均不为零的数列
的前n项为为
，且满足
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若
，
，
成等差数列，记
，数列
的前n项和为
，求证：
．
的前n项为为，且满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，，成等差数列，记，数列的前n项和为，求证：．
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名校
7 . 如图，在正方形ABCD中，
.求证：
.
证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴
，
.
∴
.
∵，∴
.
∴
.∴
.
∴
.∴.
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且
.试猜想
的值，并证明你的猜想.
(2)【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，
，
，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.则
___________.
(3)【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，
，
，
，点E､F分别在线段AB､AD上，且
.求
的值.
.求证：.证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴
，.∴
.∵
，∴.∴
.∴.∴
.∴. 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且
.试猜想的值，并证明你的猜想.(2)【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，
，，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.则___________.(3)【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，
，，，点E､F分别在线段AB､AD上，且.求的值.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
．求证：
．
中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，．求证：．
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9 . 已知数列的首项
，
是
与
的等差中项．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)证明：
．
的首项，是与的等差中项．(1)求证：数列
是等比数列；(2)证明：
．
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2023-10-30更新
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1958次组卷
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9卷引用：四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题
四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题黑龙江省百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)数学试题甘肃省部分校2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）基础夯实练（人教A）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分黑龙江省佳木斯市三校联考2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷08（已下线）题型18 4类数列综合
10 . 在平面四边形中（如图1），
，
，
，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥
（如图2），
平面
；
(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面
内是否存在无数多个点，都有直线
平面
，若存在，请证明．
中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），
平面；(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．
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