1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）求和平面所成的角的大小．
（2）求二面角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

3 . 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点.

(1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.

4 . 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂，则（　　）

A．平面α与平面β垂直

B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°

C．平面α与平面β平行

D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

5 . 将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，，那么下面说法正确的是

A．平面平面

B．四面体的体积是

C．二面角的正切值是

D．与平面所成角的正弦值是

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．
   
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小．

7 . 如图，在三棱台中， 分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）若平面 ,，
，求平面 与平面所成角（锐角）的大小．

8 . 已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B₁﹣AE﹣F的余弦值．