1 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且

(1)求证：平面；
(2)求二面角大小的余弦值．

2 . 在正四棱柱中，，，其中，，，则下列命题正确的是（       ）

A．当，时，平面

B．当且⊥时，平面平面

C．当，时，二面角正切的最大值为2

D．当时，三棱锥体积的最大值为

3 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 在四棱锥中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，且，则下列正确的是（     ）

A．直线与直线所成角为	B．直线与所成角为
C．直线与平面所成角为	D．平面与底面夹角的正切值为2

5 . 在一个圆锥中，为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．在圆锥的侧面上，点A到的中点的最短距离为

C．二面角的余弦值为

D．记直线与过点的平面所成角为，当时，平面与圆锥侧面的交线为椭圆或部分椭圆

6 . 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术入门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体．如图2所示的几何体可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，已知正四棱柱和正四棱锥的高之比为，且底面边长均为，若该几何体的所有顶点都在某个球的表面上，则（       ）
   

A．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的体积为160

B．该几何体外接球的体积为

C．正四棱锥的侧棱与其底面所成角的正弦值为

D．正四棱锥的侧面与其底面的夹角的正弦值为

7 . 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱上，．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)点在棱上，当二面角为时，求的长．

8 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是2，且它们所在的两个半平面所成的角为.活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且.
   
(1)用表示出的长度，并求出的长的取值范围；
(2)当的长最小时，平面与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

(1)求二面角的正弦值：
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（       ）

   

A．与底面所成角为45°

B．圆锥的表面积为

C．的取值范围是

D．若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45°