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24-25高三上·海南·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的概念及辨析求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，棱柱

的所有棱长都为2，

，侧棱

与底面

的所成角为

平面

为

的中点．

(1)证明：

；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值．

2024-09-01更新 | 94次组卷 | 1卷引用：海南省农垦实验中学2024-2025学年高三上学期8月摸底考试数学试题

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2024高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，点

是

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的正切值．

2024-03-18更新 | 3035次组卷 | 10卷引用：海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

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23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求点面距离求二面角

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 在正三棱柱

中，

，

，则下列说法正确的是（）

A．正三棱柱

的体积为

B．三棱锥

的体积为

C．二面角

的大小为

D．点

到平面

的距离为

2024-01-09更新 | 92次组卷 | 1卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）

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23-24高三上·海南海口·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在菱形

中，

，将

沿对角线

折起，使点A到达

的位置，且二面角

为直二面角，则三棱锥

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-27更新 | 1617次组卷 | 11卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

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23-24高二上·海南海口·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定证明线面平行求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，点

为正方形

的中心，

为正三角形，平面

平面

，点

是线段

的中点，则（）

A．直线与直线是异面直线	B．直线CD∥平面
C．直线直线	D．二面角的大小为60°

2023-12-16更新 | 76次组卷 | 1卷引用：海南省海口市海口中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

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23-24高二上·海南海口·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图1，在梯形

中，

，

.现将梯形

沿对角线

折成直二面角

，如图2.

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的正切值.

2023-12-16更新 | 289次组卷 | 5卷引用：海南省海口市海口中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

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23-24高二上·广东广州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，已知

是圆柱下底面圆的直径，点

是下底面圆周上异于

的动点，

，

是圆柱的两条母线．

(1)求证：

平面

；
(2)若

，

，圆柱的母线长为

，求平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值．

2023-11-13更新 | 893次组卷 | 6卷引用：海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥的结构特征和分类求异面直线所成的角判断线面平行求二面角

名校

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则下列结论错误的为（　　）

A．

是正三棱锥

B．直线

平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45°

D．二面角

为45°

2023-09-10更新 | 238次组卷 | 6卷引用：海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高一下·辽宁·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断面面是否垂直求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体．已知四边形MNPQ是边长为2的正方形，点E为半圆弧

上一动点（点E与点P，Q不重合），则（）

A．三棱锥

体积的最大值为

B．存在点E，使得

C．当点E为

上的三等分点时，二面角

的正切值为

D．当点E为

的中点时，四棱锥

外接球的体积为

2023-07-24更新 | 404次组卷 | 3卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题

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22-23高一下·海南省直辖县级单位·期中

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，以等腰直角三角形斜边

上的高

为折痕，把

和

折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（）

A．	B．是等边三角形
C．平面平面	D．二面角的正切值为

2023-06-25更新 | 761次组卷 | 5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

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